Помогите с пределом

[Dlacier]

Не поняла
\( e^{\sqrt{x+1}}=t? \)
тогда появится логарифм
или же у вас \( \sqrt{x+1}=t? \)

Распишите все, что делали.

[Fairmont]

\( \lim_{x\to\infty}\frac{e^{\sqrt{x+1}}+e^{-\sqrt{x+1}}}{2^{x+1}} \)
у меня получилось \( \lim_{x\to\infty}\frac{{e^{x+1}}+1} {{e^{\sqrt{x+1}}}*{2^{x+1}}} \)
ну потом представил e^x+1 как t

[Dlacier]

\( \lim_{x\to\infty}\frac{e^{\sqrt{x+1}}+e^{-\sqrt{x+1}}}{2^{x+1}} \)
у меня получилось \( \lim_{x\to\infty}\frac{{e^{x+1}}+1} {{e^{\sqrt{x+1}}}*{2^{x+1}}} \)
ну потом представил e^x+1 как t

Сделали замену, а что получили?
Пишите дальше.

[Fairmont]

\( \frac {t+1} {2^t*e^{\sqrt {t}}} \)

Вот

[Dlacier]

\( \frac {t+1} {2^t*e^{\sqrt {t}}} \)

Вот

Это как так то???
Если \( e^{x+1}=t \), тогда появится логарифм.
\( x+1=\ln t \)
\( 2^{x+1}=2^{\ln t} \)
А у вас как \( 2^t \) вышло?

И вообще

\( \frac{e^{\sqrt{x+1}}+e^{-\sqrt{x+1}}}{2^{x+1}}=\frac{e^{2\sqrt{x+1}}+1}{e^{\sqrt{x+1}}2^{x+1}}\ne \frac{e^{x+1}+1}{e^{\sqrt{x+1}}2^{x+1}} \)
Вы же не в квадрат возводите, а просто умножаете и делите, следовательно показатели степени складываются и вычитаются соответственно.

[Fairmont]

Что то я сам уже запутался((

[Dlacier]

Распутывайтесь)))