Помогите с пределом

[Fairmont]

Lim  (chsqrtx+1)/(2^x)
x-бесконечности

[tig81]

Что не получается? Какую неопределенность раскрываете?

chsqrtx

О ужас.

[Fairmont]

Бесконечность на бесконечность
под корнем не x, а х+1

[tig81]

Не поняла, х или х+1?!
Наберите пример в ТЕХе, либо отсканируйте как-то условие.

[Fairmont]

Вот
\( \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{ch\sqrt{x+1}}{2^x} \)

[tig81]

Вот\( \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{ch\sqrt{x+1}}{2^x} \)

Что не получается? Какую неопределенность раскрываете?

[Fairmont]

Ну я выше писал бесконечность на бесконечность

[tig81]

Ну я выше писал бесконечность на бесконечность

Действительно. Пропустила.
Если косинус гиперболический расписать через экспоненты, ничего хорошего не получится?

[Fairmont]

Да я что то не могу избавиться от корня видь chx=(e^x+e^-x)/2
А у нас корень

[Casper]

это общий вид.
у тебя \( \cosh \sqrt{x+1}=\frac{e^{\sqrt{x+1}}+e^{-\sqrt{x+1}}}{2} \)

[Fairmont]

Всё равно не получается, старшая степень 4^x ?
Подскажите как писать формулы, как у вас?

[Casper]

набирать в техе, у тебя на панеле кнопка зеленая есть. [ tex]   [/tex] в этом нужно набирать.
также здесь посмотри http://www.webmath.ru/forum/index.php/topic,4941.0.html

[Fairmont]

Спасибо, так можно как то, от экспонента избавится?

[Dlacier]

Зачем?
У вас получается предел

\( \lim_{x\to\infty}\frac{e^{\sqrt{x+1}}+e^{-\sqrt{x+1}}}{2^{x+1}} \)

Теперь, будем анализировать.

\( e^{-\sqrt{x+1} \) при \( x \to \infty \) стремится к нулю.

Посмотрим (на рисунке) как ведут себя ф-ии \( y=e^{\sqrt{x+1} \) и \( g=2^{x+1} \).

Видно, что \( g=2^{x+1} \) растет быстрее, чем \( y=e^{\sqrt{x+1}}+e^{-\sqrt{x+1}} \), значит, предел равен 0.

[Fairmont]

Ну я представил \( e^{\sqrt {x+1}} \) как t
И получилось \( \frac {t+1} {2^t*e^{\sqrt {t}}} \)
И у меня затруднение в \( \frac {e^{\sqrt {t}}} {2^t} \)