Решение интеграла в буквенном виде

[LGAOH]

Добрый день!

Хочу поблагодарить Вас за прекрасный раздел Вашего сайта – «Программа для решения интегралов»! Очень полезное подспорье для практических вычислений!

Но у меня на работе возникала потребность найти решение интеграла одной функции в виде формулы (т.е. в буквенном виде без знака интеграла). Я прекрасно помню, что не для каждой функций можно найти такое буквенное решение, но мне кажется, что для данной функции оно должно существовать.
К сожалению, я закончил институт 15 лет назад (а по работе подобными задачами занимаюсь крайне редко), поэтому сам не смог разложить функцию на элементарные, чтобы взять интеграл.
Будьте любезны, помогите, пожалуйста, найти буквенное решение интеграла для такой функции:

Интеграл по времени (dt) в пределах от t1 - до t2:
Q=∫q/(1+abt)^1/bdt

Благодарю заранее за ответы!

P.S.: Если я ошибаюсь и буквенного решения этого интеграла не существует, также прошу Вас сообщить об этом. Еще раз спасибо Всем!

[Asix]

Если я не ошибаюсь, то буквенное решение данного интеграла есть.
К сожалению сейчас я на работе и не могу уделить данному вопросу достаточно времени, но когда приду домой, объязательно гляну =))

[Asix]

Так как a, b и q - константы, то интеграл можно решать как интеграл ∫xⁿdx .
Для решения необходимо знать таблицу интегралов и свойства интегралов!

[LGAOH]

Если я не ошибаюсь, то буквенное решение данного интеграла есть.
К сожалению сейчас я на работе и не могу уделить данному вопросу достаточно времени, но когда приду домой, объязательно гляну =))

Asix, спасибо большое! Буду с нетерпением ждать.

Так как a, b и q - константы, то интеграл можно решать как интеграл ∫xⁿdx .
Для решения необходимо знать таблицу интегралов и свойства интегралов!

Просмотрел таблицу интегралов и свойства интегралов, но скажу честно не могу подбрать аналог для функции.
С табличной функцией ∫xⁿdx, тоже не совсем ясно как быть: меня смущает то, что у меня х (или вернее t) под чертой и еще в выражении под корнем в степени b...

[Asix]

Q = ∫q/(1+abt)^1/b dt = ∫q * (1+abt)^-1/b dt =  q ∫(1+abt)^-1/b dt = (q/ab) ∫(1+abt)^-1/b d(1+abt) = /q/ab - константа, нам она ничем не мешает, 1+abt - заменим на y, (-1/b) - заменим на n/ = (q/ab) ∫(y)ⁿ d(y) , ну а теперь просто надо воспользоваться таблицей интегралов.
Кому нужна тренировка, можете попробовать человеку в топике дорешать, а так нужно только формулу применить + не забыть обратно замену сделать =))
Вот и все =))

[Asix]

Да кстати, у Вас не просто интеграл, а определенный интеграл, теорию я Вам объяснять не буду, но прочитаете полстранички учебника и сделаете еще одну подстановку и получите ответ =))

[LGAOH]

Asix, спасибо. С того момента, где Вы остановились, задачу я решу, про определенный интеграл помню (не проблема).
Единственный

[LGAOH]

Asix, спасибо. С того момента, где Вы остановились, задачу я решу, про определенный интеграл помню (не проблема).
Единственный вопрос:
на основании чего Вы перешли от q ∫(1+abt^)-1/b dt  к:
(q/ab) ∫(1+abt^)-1/b d(1+abt)?
Если будет время, поясните, пожалуйста. Спасибо!

[Asix]

Теперь надо вспомнить что такое производная, дифференциал и таблица производных =))
У нас было d(t) стало d(1 + abt), но d(1 + abt) = ab * d(t), так как числа из-под дифференциала по отдельности не выносятся (их производная равна нулю и просто незаметна), а константы при переменной выносятся, по правилу.

[LGAOH]

Прошу проверить. Интеграл по dt в интервале от t1 - до t2:
Q=∫q/(1+abt)^1/bdt=

=[q/(а(b-1))]*[(1+abt₂)^(1-1/b)-(1+abt₁)^(1-1/b)]

 

[lu]

все верно вроде =)

[LGAOH]

Спасибо

[Asix]

Прошу проверить. Интеграл по dt в интервале от t1 - до t2:
Q=∫q/(1+abt)^1/bdt=

=[q/(а(b-1))]*[(1+abt₂)^(1-1/b)-(1+abt₁)^(1-1/b)]
   

А почему b - 1 ?? =))

[LGAOH]

Прошу проверить. Интеграл по dt в интервале от t1 - до t2:
Q=∫q/(1+abt)^1/bdt=

=[q/(а(b-1))]*[(1+abt₂)^(1-1/b)-(1+abt₁)^(1-1/b)]
   

А почему b - 1 ?? =))

Потому что:
ab(1-1/b)=a(b-1)

[Asix]

Малаца =))
Просто так сразу этого не увидешь, а подробно я не решал, так, набросал =))