Уравнение плоскости

[ЧерепЪ]

Как составить ур-е плоскости, проходящей через прямую и перпендикулярную к плоскости?
Просто нужен пример)

[tig81]

Как составить ур-е плоскости, проходящей через прямую и перпендикулярную к плоскости?

Прямая перпендикулярна плоскости?

[ЧерепЪ]

Плоскость, проходящая через прямую, перпендикулярно к другой плоскости.
Т.е. одна плоскость перпендикулярна другой.

[Dlacier]

способов много. лучше на примере разобрать.

[ЧерепЪ]

Именно по этому в первом сообщении Я и написал, что нужен пример=)

[Dlacier]

мне предлагаете пример написать?)

[ЧерепЪ]

Ну сам Я не могу, поэтому Я здесь)

[Dlacier]

допустим имеем уравнение плоскости в общем виде
\( Ax+By+Cz+D=0 \)
находим нормаль (нормальный вектор) к плоскости \( \vec{N} \{A,B,C\} \) (уравнение прямой у нас в "кармане"), берем некоторую точку (не принадлежащую плоскости и прямой) \( M(x_0,y_0,z_0) \), осталось провести плоскость через заданную точку и прямую.)

это один из способов.

[ЧерепЪ]

Ммм...а если и прямая и вторая плоскость уже заданы?

[Dlacier]

Ммм...а если и прямая и вторая плоскость уже заданы?

какая прямая и вторая плоскость, конкретнее пожлуйста задание пишите.
что дано и что необходимо найти.

[ЧерепЪ]

[Dlacier]

Один из вариантов:

прямую запишем в параметрическом виде
\( x =  2+2t \)
\(  y  =  1+2t  \)
\( z =  -2+3t \)
возьмем две произвольные точки, принадлежащие прямой
\( t=0 \Rightarrow M_1(2,1,-2) \)
\( t=1 \Rightarrow M_2(4,3,1) \)

Запишем нормаль \( \vec N \{3,2,-1 \} \) к плоскости \( 3x+2y-z-5=0 \)

Будем искать уравнение плоскости в след. виде
\( A(x-2)+B(y-1)+C(z+2)=0 \)
Дальше, т.к. \( M_2 \in \) искомой плоскости, получаем
\( 2A+2B+3C=0 \)

Учтем, что заданная плоскость перпендикулярна искомой
\( 3A+2B-C=0 \)

Теперь из последних двух уравнений выражаем \( A \) и \( B \) через \( C \) и подставляя в уравнение плоскости, находим ее.

[ЧерепЪ]

Хорошо, спасибо, но объясни пожалуйста почему записывая прямую в параметрическом виде мы записываем её так, а не иначе? Т.е. почему там стоят те числа, которые там стоят?

[Dlacier]

ВЫ знакомы с каноническим и параметрическим видом уравнения прямой?

[ЧерепЪ]

С каноническим знаком с параметрическим ознакомился.