Опять мои пределы)

[Lisa Alisa]

Задание пользоваться именно 2 замечательным.

lim(cosx+sinx)^1/x
x->0

Добавляю 1. Получается в скобках (1+ соsx -1 +sinx)^1/x
Потом чтоб получить  2 замечательный степень умножаю и делю. получаю (1+ соsx -1 +sinx)^(1/соsx -1 +sinx) *(соsx -1 +sinx)*1/x

Это всё (1+ соsx -1 +sinx)^(1/соsx -1 +sinx)  по правилу превращается в е
Осталось разобраться с оставшейся степенью (соsx -1 +sinx)*1/x  т.е. с (соsx -1 +sinx)/x
соsx-1 по формуле 2sin^2x/2... дальше мысли кончились... то ли ошибка где-то... то ли я чего то не вижу... поможете?)

[tig81]

Задание пользоваться именно 2 замечательным.

lim(cosx+sinx)^1/x
x->0

Наберите условие в ТеХе, т.к. его можно интерпретировать по-разному.

[Lisa Alisa]

lim(cosx+sinx)^1/x
x->0

так подойдёт? просто я по другому пока не умею(

[tig81]

lim(cosx+sinx)^1/x
x->0
так подойдёт?

Так лучше

просто я по другому пока не умею(

Когда набираете сообщение, есть кнопочка ТеХ

Какую неопределенность раскрываете?
При ывчислении преела степени можете попробовать в числителе перейти к половинным аргументам, т.е. косинус и синус расписать через половинные углы.

[Lisa Alisa]

Тааак. Значит ищу предел степени.. всё разложила.. вышло sinx/2+cosx/2  правильно пока?



Вижу кнопочку, но не могу сделать ни деления ни показать куда стремится х. обозначений не знаю. знак / не приводит к желаемому результату.

[tig81]

Тааак. Значит ищу предел степени.. всё разложила.. вышло sinx/2+cosx/2  правильно пока?

Распишите подробнее, нет листка под рукой.

Вижу кнопочку, но не могу сделать ни деления

\frac{2}{3}=2/3

ни показать куда стремится х

x\rightarrow 0 - x->0

[Lisa Alisa]

Хорошо вот:

(Это уже предел степени)

\( \frac{cos-1+sinx}{x} = \frac{2sin^2\frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}{x} \)

выношу \( 2sin\frac{x}{2} \) получаю \( \frac{2sin\frac{x}{2}(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2})}{x} \)

Вот дальше знаменатель делю на 2 и умножаю на 2 (пользуюсь 1 зам. пределом) двойки сокращаются и остаётся \( sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2} \)

[tig81]

Хорошо вот:

Отлично набрали.

\( \frac{cos-1+sinx}{x} = \frac{2sin^2\frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}{x} \)

синус - \sin{x} и т.п.

(Это уже предел степени)

А предел сам и потеряли.

\( sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2} \)

Какая неопределенность?

[Lisa Alisa]

ТОЧНО! Но почему всегда забываю о простых числах?)) получается 1 и результат примера е!ура!!! Спасибо огромное!!

Сложно пока ни чего не забывать(( буду стараться

у меня ещё один пример есть... но не знаю как записать в формуле log по основанию a((

[tig81]

ТОЧНО! Но почему всегда забываю о простых числах?)) получается 1 и результат примера е!ура!!! Спасибо огромное!!

Сложно пока ни чего не забывать(( буду стараться

Практика и все получится

у меня ещё один пример есть... но не знаю как записать в формуле log по основанию a((

\log_a{}

[Lisa Alisa]

Тогда можете ещё один пример посмотреть если не сложно?

\( \lim_{x\rightarrow a}\frac{\log_a x-1}{x-a} \)

сначала заменяю (чтоб было стремление к 0) \( t\rightarrow 0 \) след. \( x\rightarrow {t+a} \)
заменяю всё в примере \( \lim_{t\rightarrow 0}\frac{\log_a (t+a)-1}{t} \) в чеслителе заменяю 1 как \( \log_a a \) и по свойствам логарифмов получаю \( \lim_{t\rightarrow 0}\frac{\log_a \frac{(t+a)}{a}}{t} \)

Потом пользуюсь 2 зам. пределом. получаю \( \lim_{t\rightarrow 0} \frac{\log_a e^\frac{a}{t}}{t} \)  всё... как ты из знаменателя убрать ума не приложу...

[Lisa Alisa]

Хелп! я до сих пор не додумалась((

[tig81]

заменяю всё в примере \( \lim_{t\rightarrow 0}\frac{\log_a (t+a)-1}{t} \)

Посмотрите таблицу бесконечных эквивалентно малых

[Lisa Alisa]

Посмотрела, ага... нашла значения только без log.. его можно убрать разве? О.о..

P.S. Ещё ни разу не пользовалась таблицей, извиняюсь за возможные глупые вопросы((

[tig81]

Посмотрела, ага... нашла значения только без log.. его можно убрать разве? О.о..

Ищите с логарифмом. Какую таблицу смотрите, дайте ссылку.