вычислить интеграл нужна подсказка

[galiya]

Всем привет! 
Нужно вычислить определенный интеграл границы от n/6 до n/2
вот подынтегральное выражение: cos (x)* sin^3(x)/
Я немного забыла как это делать.
Насколько я помню решать такое можно по формуле Ньютона-Лейбница.
Но для этого нужно вычислить сам интеграл.
А как?
Взять sin(x)=t тогда получим что за знаком интеграла будет стоять:
sqrt(1-t^2)*t^3
а как это считать? нужно дх привести к дт тогда? а как?
или может тут нужно по другому решать как то?
через частичное интегрирование например?

Всем спасибо!!! 

[Asix]

Внеси косинус под знак дифференциала и замени синус на переменную.

Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

[galiya]

Внеси косинус под знак дифференциала и замени синус на переменную.


т.е. методом частич.интегр-я?

[Asix]

Зачем?

cos(x)d(x) = d(sin(x))
sin(x) = y
Вот и все

[galiya]

блиин я наверное торможу, но по вашему методу сначала считаем сам интеграл а потом уже по формуле Н.-Лейбница
считаем опрделенный?
но вот как получается
S-пусть это знак интеграла. тогда
Scos(x)*sin^3(x) dx = S d (sin(x))*sin^3(dx)
вы предлагаете взять sin(x)=y
тогда имеем
S  d (sin(x))*у^3(dx)
что то я не уловила идеи .... 

[galiya]

Ой опечатка
Вернее
Scos(x)*sin^3(x) dx = S d (sin(x))*sin^3(х)
вы предлагаете взять sin(x)=y
тогда имеем
S  d (sin(x))*у^3
что то я не уловила идеи ....  Непонимающий Шокированный
А дальше что из этого?

[Casper]

ну, а далее
\( \int y^3 dy \)

[galiya]

ааааааааааааа
да точно )))))
спасибо большое!!!!!
 

[galiya]

ну получается что cos x dx = d (sin x), y=sin (x)
но когда мы вставим в исходное задание
Scos x * sin^3 x dx после подстановки получаем что Sd(sin x)*y
 где S это знак интеграла........

Спасибо!!! 

[tig81]

ну получается что cos x dx = d (sin x), y=sin (x)
но когда мы вставим в исходное задание
Scos x * sin^3 x dx после подстановки получаем что Sd(sin x)*y

А почему просто у?

[galiya]

ну да у в кубе то есть после предложенной мне подстановки
насколько я понимаю должно получиться следующее:
S d(sin x)*y^3
и почему это должно получиться в итоге
Sy^3 как писали выше?
помогите пожалуйста разобраться с заданием

[tig81]

ну да у в кубе то есть после предложенной мне подстановки
насколько я понимаю должно получиться следующее:
S d(sin x)*y^3

а sin x=у, тогда получаем S dу*y^3

и почему это должно получиться в итоге
Sy^3 как писали выше?

Выше писали

\( \int y^3 dy \)

[galiya]

Вот теперь всё стало понятно .... да да да !!!
Спасибо! теперь все поняла ! =)
 

[tig81]

Это хорошо.

[Asix]

Молодец =))