Кто любит иррациональные уравнения? фото

[Matisss]

Насчет 1-го:
Тут только подбором? Или иначе? Я подобрал 4.
2-й: Надо сделать замену \( \sqrt{4x-x^2}=t \)? Но как быть с 2х? Если выражать через t, то там долго получается
3-й: Надо возвести обе части в куб? Если возводить по формуле \( (a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b) \) то там кубы сокращаются с 3-кой, но че делать с корнями?
4-й: а здесь все перепробовал, и группипровать, и углы увеличивать, че то ниче не вышло, cos и sin в 1-й степени мешают! Помогите
и еще: как корни в TEX писать?

[Matisss]

и вот еще неравенство:
\( \sqrt {5 + x}  - \sqrt {8 - x}  \le \sqrt {3 - x} \)
Здесь 2 раза возводить в квадрат? и с ОДЗ как быть?

[tig81]

и вот еще неравенство:
\( \sqrt {5 + x}  - \sqrt {8 - x}  \le \sqrt {3 - x} \)
Здесь 2 раза возводить в квадрат?

Да

и с ОДЗ как быть?

А что с ОДЗ?

[Matisss]

Значит все-таки надо... нет просто, когда сначала одз находим, т.е подкоренные выражения должны быть больше или равны нуля, то потом, после возведения в квадрат вновь появляется корень с другим подкоренным выражением. Для него также надо условия накладывать? И есть ли общая схема решения таких неравенств?

[tig81]

Для него также надо условия накладывать?

нет
Первоначально ОДЗ когда искали, оба выражения уже мсчитаются больше равными нулю, тогда и их произведение будет таким же.

И есть ли общая схема решения таких неравенств?

Ну вроде так как вы делаете, два раза в квадрат.

[Matisss]

а как с предыдущими дело обстоит? Подскажете? За это спасибо большое!

[tig81]

а как с предыдущими дело обстоит?

Это с какими?

За это спасибо большое!

Пожалуйста!

[Matisss]

Ну вот например 1-е уравнение на фото сверху, кроме подбора корней ничего не придумал, а вы?

[tig81]

Для всех заданий: вначале находим ОДЗ.
1. Ну можно один корень перенести вправо и попробовать возвести в четвертую степень
2. Возводим левую и правую часть в квадрат.
3. Возводим в куб.

[Matisss]

И эти методы, приведенные вами наиболее удобные? Мне так не кажется. В 4-ю степень? Это же много!

[tig81]

На счет удобства не знаю.
В 100 степень - это точно много.