Исследуйте на экстремум функцию, помогите решить

[Сергей784]

Задание:
Исследуйте на экстремум функцию
F(x)=x-2lnx

Прошу помочь решить задачку, просто не понимаю как её решать
Заранее спасибо

[Asix]

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

Для начала нам интересны Ваши мысли и действия для решения задачи, дальше мы обязательно поможем и подталкнем =))

[Сергей784]

Я просто профан в математике
Как я понимаю точки экстремума находятся в процессе исследования функций, вида
F(x)=X^n+X^m и так далее... Это я смог бы сделать самостоятельно, но при нахождении производной, от  функции F(x)=x-2lnx не останется ни одного знака X. Именно этого я и не понимаю, ведь тогда дальнейшее решение не имеет смысла??? Или я чего то не допонимаю?

[Asix]

Да?
А чему равна производная от логарифма?

P.S. Вот полезный теоретический материал для нахождения производных и дифференцирования:
Таблица производных
Свойства производных
Формулы дифференцирования

[Сергей784]

Да-да-да Я уже начинаю понимать
F(x)=x-2lnx
1.находим область определения функции

D(x)=(-бесконечность;+бесконечность)
2.Проверяем функцию на чётность
F(-x)=-x-(2ln(-x))=-x+2lnx
Функция ни чётная, ни нечетная
3. Находим производную функции f'(x)
F'(x)=1-2*1/x
4. Находим критическии точки первого рода

1-2*1/x=0
x=2
функция возрастает на [-бесконечность; 2]
функция убывает на [2; бесконечность)

5.
x=2-точка экстремума
Я прав?

[tig81]

Да-да-да Я уже начинаю понимать
F(x)=x-2lnx
1.находим область определения функции

D(x)=(-бесконечность;+бесконечность)

Как находили?

2.Проверяем функцию на чётность
F(-x)=-x-(2ln(-x))=-x+2lnx
Функция ни чётная, ни нечетная

Вам на экстремум надо исследовать или провести полное исследование функции.

3. Находим производную функции f'(x)
F'(x)=1-2*1/x
4. Находим критическии точки первого рода
1-2*1/x=0
x=2
функция возрастает на [-бесконечность; 2]
функция убывает на [2; бесконечность)

правильно найдите область определения и здесь это учтите.

x=2-точка экстремума
Я прав?

Прав. Минимум или максимум?

[Сергей784]

Да-да-да Я уже начинаю понимать
F(x)=x-2lnx
1.находим область определения функции

D(x)=(-бесконечность;+бесконечность
Как находили?)

Я в этом вопросе не силён, я так понимаю что функция, например, F(x)=x^2+x^4 не может быть отрицательной, функция типа F(x)=x^n не может бытьравна нулю... Больше я ни чего не знаю, но под эти ограничения функция не подходит, по этому я так написал...
[/quote]2.Проверяем функцию на чётность
F(-x)=-x-(2ln(-x))=-x+2lnx
Функция ни чётная, ни нечетная
Вам на экстремум надо исследовать или провести полное исследование функции.[/quote]
надо просто найти точку экстремума. Я так понимаю это действие не обязательно?
3. Находим производную функции f'(x)
F'(x)=1-2*1/x
4. Находим критическии точки первого рода
1-2*1/x=0
x=2
функция возрастает на [-бесконечность; 2]
функция убывает на [2; бесконечность)[/quote]
правильно найдите область определения и здесь это учтите.

x=2-точка экстремума
Я прав?
Прав. Минимум или максимум?

я так понимаю, что если F'(x)>0, то экстремум будет положительный, а здесь получается 0???, а по поводу правильности определения функции, я чё то не допонимаю, Я не прав?
функция возрастает на[2; бесконечность)
функция убывает на (-бесконечность; 2]- так что ли будет правильно?

[tig81]

Я в этом вопросе не силён, я так понимаю что функция, например, F(x)=x^2+x^4 не может быть отрицательной, функция типа F(x)=x^n не может бытьравна нулю... Больше я ни чего не знаю, но под эти ограничения функция не подходит, по этому я так написал...

Псомотрите логарифмическую функцию.

надо просто найти точку экстремума. Я так понимаю это действие не обязательно?

Именно так.

я так понимаю, что если F'(x)>0, то экстремум будет положительный,

Я не знаю, какой экстремум называется положительным. Первый раз слышу такой термин.

а здесь получается 0???,

Где здесь? Конкретнее.

а по поводу правильности определения функции, я чё то не допонимаю, Я не прав?
функция возрастает на[2; бесконечность)
функция убывает на (-бесконечность; 2]- так что ли будет правильно?

Нет. Найдите, например, значение функции в точке х=-1.

[Сергей784]

Огромное спасибо всем за помощь, математику сдал

[tig81]

Молодец!