аналитическая геометрия на плоскости

[tig81]

И вам всего хорошего.

[Энжел]

Мне нужно сделать схематический рисунок тела, заданного системой неравенств и указать вид поверхности, ограничивающих это тело.
\( Х2+Y2-Z2<=0
X2+y2<=Z+2
Z<=0 \)
Я определила, что первое уравнение в этой системе является конусом второго порядка. Последнее - задает нам то полупространство, которое лежит ниже плоскости Z=0. А вот второе уравнение этой системы я не могу распознать со 100% уверенностью. Не могу его идентифицировать ни в одном из 17 видов поверхностей второго порядка. Подскажите, пожалуйста.

[Энжел]

В ТЕХе писала в первый раз, поэтому система получилась более чем корявая (даже системой трудно назвать). Даже не знаю, где попробовать, чтобы в следующий раз получилось все грамотно. Может после каждого знака нужно нажимать на ТЕХ? Проведите ликбез, если это не очень трудно. Спасибо за понимание и поддержку.

[Энжел]

Попробуюнаписать систему еще раз, так как увидела в ней ошибку в первом уравнении.
\( x2+y2-z2<=0 \)
\( x2+y2<=z+2 \)
\( z<=0 \)

[Dlacier]

\( x^2+y^2-z^2 \le 0 \)
\( x^2+y^2 \le z+2 \)
\( z\le 0 \)

Второе это эллиптический параболоид, его каноническое уравнение имеет вид
\( \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=2pz \)

P.S. LaTex
Эта тема не относится к ан. геометрии на плоскости, создавайте в след. раз отдельную тему.

[Энжел]

Какая Вы молодец, даже графически мне изобразили эту фигуру в пространстве! Спасибо огромное. Смею предположить, если Вы  меня не поправили, другие тела я определила правильно? Да, и поясните, пожалуйста, каким образом Вы поставили знаки < и = в уравнениях?
Р.S. Я и так должна была создать свою личную тему, а не влезать к постороннему человеку со своей. Но это вообще мой первый опыт общения на форумах. А что касется конкретно данной темы, то в учебнике В.С.Шипачева она относится именно к анал. геометрии в пространстве. Если это не так, то куда бы ее стоило отнести?

[tig81]

Да, и поясните, пожалуйста, каким образом Вы поставили знаки < и = в уравнениях?

Код: [Выделить]

[tex]z\le 0[/tex]\( z\le 0 \)

Р.S. Я и так должна была создать свою личную тему, а не влезать к постороннему человеку со своей.

Это точно

А что касется конкретно данной темы, то в учебнике В.С.Шипачева она относится именно к анал. геометрии в пространстве.

А тема, в которую вы "влезли", называется "аналитическая геометрия на плоскости"

[Dlacier]

Смею предположить, если Вы  меня не поправили, другие тела я определила правильно?

Верное предположение.

[Энжел]

Далее находим вид линии пересечения для конуса и парабалоида. Для этого решаем систему.
\( х2+у2-z2=0 \)
\( х2+у2=z+2 \), в уравнении 2 корня - z₁=-1 z₂=2. Второе не удовлетворяет условию, т.к. z<=0. А дальше? как опрнеделить вид этой линии?

[Энжел]

Ой, что-то я не то ввела. Повторюсь с системой.
\( x2+y2-z2=0 \)
\( x2+y2=z+2 \)

[Dlacier]

Далее находим вид линии пересечения для конуса и парабалоида. Для этого решаем систему.
\( x^2+y^2-z^2=0 \)
\( x^2+y^2=z+2 \), в уравнении 2 корня - z₁=-1 z₂=2. Второе не удовлетворяет условию, т.к. z<=0. А дальше? как опрнеделить вид этой линии?

В смысле определить вид линии??
Вы выяснили, что конус и эллиптический пароболоид пересекаются в плоскости \( z=-1 \) и очевидно, что кривая их пересечения  - окружность \( x^2+y^2=1 \). Осталось схематически нарисовать.
Вот рисунки в помощь.

P.S. Степень в Техе обозначается через "^". Например \( y^{45} \) будет y^{45}.
И набирая в техе используйте латиницу, поэтому ваши формулы и не распознались.

[Энжел]

Спасибо. Это очень здорово, что вы все здесь делаете. Очень рада, что обнаружила и открыла для себя этот сайт.