Проверить на сх или рсх ряд!!!

[sir. Andrey]

Добрый день дамы и господа!!!
Очень прошу Вас помочь!!!

\( \sum\limits_{i=1}^{\infty} \frac{1}{ln^2^n(n+1)} \)

[testtest]

сравни \( \ln^{2n}(n+1) \) и \( n \).

[sir. Andrey]

сравни \( \ln^{2n}(n+1) \) и \( n \).

Ты имеешь в виду \( \ln{n}<n \)?
Ну тогда так: \( \frac{1}{\ln^{2n}(n+1)}< \frac{1}{(n+1)^2^n} \)
но это не правильно, я не понимаю почему.  

[testtest]

\( \left(\ln(n+1)\right)^{2n} > 2^{2n} \) для больших \( n \)
согласен?
если согласен, то скажи мне, что больше - \( n^2 \) или \( 2^{n} \).

[sir. Andrey]

\( \left(\ln(n+1)\right)^{2n} > 2^{2n} \) для больших \( n \)
согласен?

Причем тут \( 2^2^n \)??
Мы же аргумент сравнивать должны!!!
Т.е. по твоему:
\( \ln{n+1}^2^n>(n+1)^2^n \)
Так что ли???
Ну и от сюда разумеется:\( \frac{1}{\ln{(n+1)}^2^n}<\frac{1}{(n+1)^2^n} \)

если согласен, то скажи мне, что больше - \( n^2 \) или \( 2^{n} \).

Че за... Причем тут это???
конечно второе больше!!!!

[testtest]

смысл в том, что если
\( \left(\ln(n+1)\right)^{2n} > 2^{2n} \) для больших \( n \), то если \( \sum\limits_{i=1}^{\infty} \frac{1}{2^{2n}} \) сходится, то \( \sum\limits_{i=1}^{\infty} \frac{1}{ln^2^n(n+1)} \) сойдется и подавно.
а сходится ли \( \sum\limits_{i=1}^{\infty} \frac{1}{2^{2n}} \) - мы можем узнать, сравнив его с фундаментальным рядом \( \sum\limits_{i=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\alpha}} \), который сходится так сразу, как только \( \alpha > 1 \).
мы выяснили, что \( 2^n > n^2 \), а значит если ряд \( \sum\limits_{i=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) сходится (а он сходится), то сходятся и все ряды, указанные выше.

[sir. Andrey]

Спасибо за объяснение!!!