Помогите с пределом и производными

[Littled]

lim    (sin7x-sin3x)/2x^2 пробовал сводить к первому замечательному, раскрывал как разность косинусов. Но по-моему не то,
x->0                           подскажите в какую сторону двигаться?

y=0,5cos^2(x)+lncos(x/3)
y'=-0,5*2cosxsinx-3/cos(x/3)sin(x/3) правильно?

y=(e^-tg5x)/3x^2+4x+2 x₀=0 тут нажно от правила (u'/v') плясать или как, и если e остается в y' как вычислить y(0)?

[tig81]

lim    (sin7x-sin3x)/2x^2 пробовал сводить к первому замечательному, раскрывал как разность косинусов.

Что раскрывали как разность косинусов? Разность синусов по формуле преобразуйте в произведение, а далее применяйте эквивалентные бесконечно малые

y=0,5cos^2(x)+lncos(x/3)
y'=-0,5*2cosxsinx-3/cos(x/3)sin(x/3) правильно?

Второе слагаемое непонятно. Что в числителе, что в знаменателе?[/quote]
y=(e^-tg5x)/3x^2+4x+2 x₀=0[/quote]
Два знака равенства быть не может

[Dlacier]

1. \( \sin(2x+5x)+\sin(2x-5x)=2\sin(2x) \cos(5x) \)
2. не совсем верно, 3 в знаменателе, и скобки расставьте не понятно, а лучше в техе пишите.)
3. нужно найти производную по \( x \)? задание напишите.

[Littled]

1) не понял
3) Найти производную в точке x₀

Посмотрите картинку, с производной

[Littled]

т.е. в лимите sin7x можно как-то разложить? Просто тригонометрия была в школе давным-давно уже ни чего не помню. А если по вот этой формуле ссылка разложить фигня получается.

[lu]

lim    (sin7x-sin3x)/2x^2 пробовал сводить к первому замечательному, раскрывал как разность косинусов. Но по-моему не то,
x->0                           подскажите в какую сторону двигаться?

y=0,5cos^2(x)+lncos(x/3)
y'=-0,5*2cosxsinx-3/cos(x/3)sin(x/3) правильно?

y=(e^-tg5x)/3x^2+4x+2 x₀=0 тут нажно от правила (u'/v') плясать или как, и если e остается в y' как вычислить y(0)?

1)
если полопиталить
\( \lim_{x\to0}\frac{\sin{7x}-\sin{3x}}{2x^2}=[\frac{0}{0}]=\lim_{x\to0}\frac{(\sin{7x}-\sin{3x})'}{(2x^2)'}=\lim_{x\to0}\frac{7\cos{7x}-3\cos{3x}}{4x}=\infty \)
кажется...
2)
\( y=0,5\cos^2{x}+\ln{\cos{\frac{x}{3}}} \)
\( y'=-0,5*2\cos{x}\sin{x}-\frac{\sin{\frac{x}{3}}}{3\cos{\frac{x}{3}}}=-0,5*\sin{2x}-\frac{1}{3}\tan{\frac{x}{3}} \)
3)
\( y=\frac{e^{-\tan{5x}}}{3x^2+4x+2} \)
\( y'=\frac{(e^{-\tan{5x}})'*(3x^2+4x+2)-e^{-\tan{5x}}*(3x^2+4x+2)'}{(3x^2+4x+2)^2}=\frac{-\frac{5}{\cos^2{5x}}e^{-\tan{5x}}*(3x^2+4x+2)-e^{-\tan{5x}}*(6x+4)}{(3x^2+4x+2)^2} \)
\( y'(0)=\frac{-5*2-4}{4}=\frac{-14}{4}=-\frac{7}{2} \)

[Littled]

Спасибо. зАочникам не рассказывают про правило Лопиталя. ))))) А я про него совсем забыл. НЕ могли бы вы в 3 чуть подробней описать ход решения хочется понять, как развешать подобные примеры. Опять же на парах даже представления не дали. А так же во втором, посмотрите картинку с моим решением и объясните где я там ошибся, т.к. брал по формулам, не могу понять опять же ход ваших преобразований.

[lu]

2)
\( y=0,5\cos^2{x}+\ln{\cos{\frac{x}{3}}} \)
\( y'=-0,5*2\cos{x}\sin{x}-\frac{\sin{\frac{x}{3}}}{3\cos{\frac{x}{3}}}=-0,5*\sin{2x}-\frac{1}{3}\tan{\frac{x}{3}} \)
\( (\ln{\cos{\frac{x}{3}}})'=\frac{1}{\cos{\frac{x}{3}}}*(\cos{\frac{x}{3}})'=\frac{1}{\cos{\frac{x}{3}}}*\sin{\frac{x}{3}}*(\frac{x}{3})'=\frac{\sin{\frac{x}{3}}}{3\cos{\frac{x}{3}}} \)
\( (f(u))'=f'(u)*u' \)
а вы все в знаменатель записали
3)
\( y=\frac{e^{-\tan{5x}}}{3x^2+4x+2} \)
\( y'=\frac{(e^{-\tan{5x}})'*(3x^2+4x+2)-e^{-\tan{5x}}*(3x^2+4x+2)'}{(3x^2+4x+2)^2}=\frac{-\frac{5}{\cos^2{5x}}e^{-\tan{5x}}*(3x^2+4x+2)-e^{-\tan{5x}}*(6x+4)}{(3x^2+4x+2)^2} \)
\( y'(0)=\frac{-5*2-4}{4}=\frac{-14}{4}=-\frac{7}{2} \)
\( (\frac{u}{v})'=\frac{u'*v-u*v'}{v^2} \)

[Asix]

P.S. Вот полезный теоретический материал для нахождения производных и дифференцирования:
Таблица производных
Свойства производных
Формулы дифференцирования
Для нахождения производных и дифференцирования этот материал надо знать обязательно!