Помогите решить дифференциальное уравнение

[Львёнка]

-u^''(x)=f(x) , x ? (0,1)
f ? C([0,1]) при условиях, что

а) u(0)=g1, u(1)=g2

b) u^'(0)=g1, u^'(1)=g2

При каких условиях существует решение и когда оно однозначно? При каких условиях решения может не быть?

[Dlacier]

Что делали? Что не получается? Пишите свои мысли и попытки решения.

[testtest]

решение уравнения Пуассона как уравнения эллиптического типа существует, если искомая функция задана всюду на границе области.
если на границе области задан поток, решение существует при условии \( \oint\limits_F f dF = 0 \), что означает отсутствие источников и потребителей внутри области. однако из-за дифференцирования теряется константа, и значит при условии Неймана на границе, внутри области существует целое семейство решений.

[Львёнка]

Спасибо вам большое! Не подскажите, хорошую книгу, где можно вдумчиво всё почитать? Нам даются только лекции, по вершинкам, а что с практическими заданиями делать....мало понятно ;-)

[testtest]

Соболев С. Л. Уравнения математической физики.

Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике.