сложности решения дифур-а

[estimate]

сложности решения дифур-а
(lny+x)y'=1
 

[tig81]

Откуда такой дифур?

[estimate]

да задали от как перейти
чтоли
y'lny+y'x=1
толи
y'=1/(lny+x)

[tig81]

А изначально задание: решить дифференциальное уравнение или...?

[tig81]

Ответ записывается через специальные функции, а не через элементарные. ПО какой дисциплине задание? Откуда оно взято?

[estimate]

диф уравнения
взято з билетов

[tig81]

Пока могу сказать только, что в элементарных функциях он не берется, поэтому уточните задание у преподавателя.

[estimate]

спасибо
есть и такое
*Перейди от функции y=y(x) к зависимости x=x(y), получишь линейное ур-е первого порядка, которое можно решить.
Можно также поискать и найти интегрирующий множитель (зависящий только от y).*
как правильно перейти?

[tig81]

спасибо

да не за что

есть и такое

А откуда такое?

*Перейди от функции y=y(x) к зависимости x=x(y), получишь линейное ур-е первого порядка, которое можно решить.

Вот это золотые слова и я даже у себя нашла ошибку, почему у меня так не получилось.

y'=1/(lny+x)

\( y'=\frac{dy}{dx} \)
\( \frac{dy}{dx}=\frac{1}{\ln{y}+x} \)
Переворачиваем теперь дроби и получаем...

[estimate]

переходим к x'=lny+x
и тут у меня ступор что далее?

[tig81]

переходим к x'=lny+x

Верно

и тут у меня ступор что далее?

А далее вот так

[estimate]

спасибо помогло вышло
x=c*e^-y+lny-integral (e^y/y )dy

[tig81]

спасибо помогло вышло
x=c*e^-y+lny-integral (e^y/y )dy

А интеграл чего остался? Это еще не  решение.

Покажите, что нарешали, проверим.

[Nikgamer]

спасибо помогло вышло
x=c*e^-y+lny-integral (e^y/y )dy

Ну неверно. Там будет интеграл не от e^y/y, а от e^y/lny. А этот интеграл не представим в элементарных функциях. Нужно использовать функции Лэмберта (а это функан ололо), но вы спросите у препода, походу он там напутал что-то.
Вообще чему у вас равны u и v?

На будущее: метод, изложенный выше называется еще методом Бернулли.

[Данила]

да оставить ответ в квадратурах и все