Определить тип кривой и расположение кривой на плоскости

[Selena]

х²+2y²-6х+16y=0

C чего необходимо начать? Или может какой-то пример скинете?
Что значит определить расположение на плоскости: строить надо при этом или нет?

[tig81]

Приводите к каноническому виду. Выделяйте полные квадраты.
Примеры

[Selena]

х²-6х+2y²+16y=0
(х²-6х+9)-9+2(y²+8y+16)-32=0
(х-3)²-9+2(y+4)²-32=0
(х-3)²+2(y+4)²=41

так?

[tig81]

да.

[Selena]

Как дальше свести к виду какой-то фигуры? я так понимаю,что это будет эллипс
Избавляюсь от 41, тогда остается двойка при y.
Если делю на двойку, тогда в правой части 41/2  а никак не единица

[tig81]

Как дальше свести к виду какой-то фигуры? я так понимаю,что это будет эллипс

да

Избавляюсь от 41, тогда остается двойка при y.

Как избавляетесь?

Если делю на двойку, тогда в правой части 41/2  а никак не единица

\( (x-3)^2+2(y+4)^2=41|:41 \)
\( \frac{(x-3)^2}{41}+\frac{2(y+4)^2}{41}=1 \)
\( \frac{(x-3)^2}{41}+\frac{(y+4)^2}{\frac{41}{2}}=1 \)

[Selena]

Да, я делила на 41, а потом с этой дробью 2/41 не знала,что делать. И в голову не пришло,чтоб представить:
2/41 * (y+4)²/1= как (y+4)²/(41/2)
Спасибо за это!

[tig81]

На здоровье!

[Selena]

А объясните мне,пожалуйста, еще что значит в задании "определить расположение кривой на плоскости" ?
что под этим подразумевается?
Я определила,что это эллипс,нашла его вершины:
(-sqrt41;0), (sqrt41,0)
(0;sqrt(41/2)),(0;-sqrt(41/2))

Что еще необходимо?

[tig81]

А объясните мне,пожалуйста, еще что значит в задании "определить расположение кривой на плоскости" ?
что под этим подразумевается?

Сама теряюсь в догадках?

Я определила,что это эллипс,

Верно

нашла его вершины:
(-sqrt41;0), (sqrt41,0)
(0;sqrt(41/2)),(0;-sqrt(41/2))

А что называется вершинами эллипса?

Что еще необходимо?

Возможно надо определить центр эллипса, длины малой и большой осей?!

[Selena]

Под вершинами эллипса я понимаю координаты этих точек (схематично), собственно я их и написала выше.

[tig81]

Под вершинами эллипса я понимаю координаты этих точек (схематично), собственно я их и написала выше.

Ясно. Но думаю, что они не так важны.

[Selena]

Центр эллипса в моем случае т.О (3;-4)? или (-3;4)?
ось a=2sqrt41
b=2sqrt(41/2)

[tig81]

Центр эллипса в моем случае т.О (3;-4)? или (-3;4)?

Первый вариант.

ось a=2sqrt41

Тогда уже 2а=...

b=2sqrt(41/2)

Аналогично предыдущему