Решение задач

[Warh]

Здравствуйте. У меня "крик о помощи". Нужна помощь. Задачи сложноватые...

Идеи по решению есть, но довести до ума не могу.

Например для первого думаю так: раз дискриминант отрицательный, корней нет. Формула D=b²-4ac. Значит либо а и с оба отрицательные, либо оба положительные. А дальше уже загвозка. И с остальными так. Помощь нужна до завтра. Буду очень благодарен. Конечно, "спасибо на хлеб не намажешь"... Но все таки помнить буду очень долго.  
ЗЫ. Последняя размылась поэтому напишу так.
5. Найдите наименьшее натуральное число, которое не меньше, чем четырмя различными способами можно представить в виде 14m+41n, где m и n - натуральные числа.

[tig81]

Выкладывайте наработки, будем думать.

[Warh]

2ое задание. Здесь у меня проблема с условием выигрыша... Его попросту нет...
 Думаю. (записываю ход мыслей)
Пусть загадавший Х выиграл. А загадавший Y проиграл. Первая мысль - загадывать 0. Тогда зависеть проигры будет только от Х. Получает проигрыш = 4Х. Вой вариант - задумывать отрицательное число, но не слишком большое маленькое, так как -xy, и чем меньше загадаешь, тем больше сам себе накрутишь проигрыша, но(!) раз есть 2y, то этот проигрыш можно уменьшить. На этом опять впал в ступор.

[Warh]

На 3ем задании не разобрался с условием, так и не понял, что найти... 
Если не ошибся, то нужно найти Х, при котром функция будет верная (банальное уравнение).
Опять же ход мыслей.
  х(f(x)+f(-x)+4)+2f(x)+2=0
  В первой скобке "сокращаем" f(x) и f(-x). Так как f(-x) в большинстве случаев (а именно когда функция нечетная) = -f(x) Получается, f(x)-f(x)
Получается
 x(4)+2f(x)+2=0
Дальше же ничего...

[Warh]

Ну как, есть идеи? Помощь нужна до завтра...

[Dlacier]

Откуда такие задачи?

В пятом \( \overline{14m}+\overline{41n} \) нужно расписать.
 \( \overline{14m}+\overline{41n}=100+40+m+400+10+n=550+(m+n) \)
теперь осталось найти наименьшие натуральные числа, удовлетворяющие заданию.
легко видно, что \( m+n=3 \).
Ответ 553.

[Dlacier]

в первом на верном пути.
далее
\( b^2-4ac < 0 \)
\( b< 2\sqrt{ac} \)

\( a+c< b \)
откуда
\( a+c< b < 2\sqrt{ac} \)
рассматриваете два сллучая
1. \( a<0, c<0 \)
2. \( a>0, c>0 \)
один из них после преобразований "отпадет".)

[Dlacier]

в третьем попробуйте рассмотреть случаи, когда \( f(-x)=f(x) \), \( f(-x)=-f(x) \), может что получится.

[Warh]

Благодарствую. 
В 3 просто не понимаю, а что найти то?..

[Dlacier]

В задании вроде как \( f(x) \) написано.)

Так откуда эти задачи?

[Warh]

Это задачи из олимпиады... 10 класс. Ужос, не правда ли?
В первом решал своими силами, потом заглянул сюда. У меня получился -а. Методом "тыка" так сказать. Во 2ом уж получается, что и тому, и другому нужно ставить 0, тода зависеть проигрыш будет только от ставки другого игрока.
А в пятом, откуда видно, что m+n=3?
В 3ем не понимаю...

[Dlacier]

Это задачи из олимпиады... 10 класс. Ужос, не правда ли?

Олимпиада прошла уже?
Это ж не домашнее задание, хорошие задачи.)

В первом решал своими силами, потом заглянул сюда. У меня получился -а. Методом "тыка" так сказать.

Что значит методом тыка? Эта задача имеет вполне кокретное решение.

А в пятом, откуда видно, что m+n=3?

отсюда "наименьшее натуральное число, которое не меньше, чем четырмя различными способами можно представить в виде..."

В 3ем не понимаю...

что именно? конкретный вопрос задавайте.

[Warh]

Да, она прошла. Я проболел это время.( Попросил у учительницы задания, которые были.
Методом тыка в смысле я подставлял под a+c<b числа и смотрел что происходит. Когда ставил положительные А и С, то неравенство было неправильным.
А в 3, увы, не понял, вернее сказать не знаю, что с им делать.
в 5ом т.е. 3+0=3,2+1=3,1+2=3 и 0+3=3 Эти 4 варианта?

[Warh]

Не подскажите на счет второго? Правильно или нет?

[lila]

В первом задании  можно выделить полный квадрат.
 Т.к. D<0, то парабола не пересекает ось OX и лежит выше ее (если а>0) или ниже (а<0). Для этого нам необходимо выяснить знак ординаты вершины параболы. После того, как выделили полный квадрат, выясняем знак довольно простого выражения. Каков его знак, таков и знак а.