Найти точку M' симметричную точке M, относительно плоскости.

[Selena]

Проверьте моё решение,пожалуйста, а то уж больно  "неприглядные" ответы получились.
Задание: найти точку M' симметричную точке M (1,3,1), относительно плоскости 4х+6y-4z-25=0.
Решение:
вектор нормали плоскости (4;6;-4)
Уравнение прямой, которая проходит через точку  M перпендикулярно заданной плоскости будет:
(х-1)/4=(y-3)/6=(z-1)/(-4)
Найдем точку пересечения прямой и плоскости:
х=4t+1
y=6t+3
z=-4t+1

4(4t+1)+6(6t+3)-4(-4t+1)-25=0
16t+4+36t+18+16t-4-25=0
68t=7
t=7/68 
точка пересечения прямой и плоскости M₀ (96/68 ; 246/68;40/68) 
сократили, получили M₀ (24/17; 123/34; 10/17)

M₀ -это середина отрезка MM' , поэтому:
х_M'= 2х_M0-х_M=2*24/17-1=31/17
y_M'=2*123/34-3=144/34
z_M'=2*10/17-1=3/17
вот как-то так смущают меня эти ответы очень

[tig81]

Вроде все похоже на правду.

В качестве проверки можно сделать следующее: расстояние от заданной точки М до плоскости должно равняться расстоянию от найденной точки М' до этой же плоскости.

[Selena]

Проверила, не смотря на невзрачные цифры, сошлось:
1) расстояние от M до плоскости
A=4 B=6 C=-4  M(1;3;1)

 d=|Ax1+By1+Cz1+D/sqrt(A²+B²+C²)|= |(4*1+6*3-4*1-25)/sqrt(16+36+16)|=|-7/sqrt68|=7/sqrt68

2) расстояние от M' до плоскости
M' (31/17;144/34;3/17)

d=|(4*31/17+6*144/34-4*3/17-25)/sqrt68|=|((224+864-850)/34)/sqrt68|=7/sqrt68

[tig81]

Это хорошо, даже очень.

[людасик]

Напишите пожалуйста что вы сделали что у вас в "точка пересечения прямой плоскости М 0 получилось (96/68;246/68;40/68)
сократили получили М (24/17;123/4;10/17) я не пойму что на что вы умножали или делили. У меня то же самое уравнение что и у вас только у вас М (1,3,1),а у меня М (1,6,1).Помогите пожалуйста решить