Помогите с матрицами пожалуйста

[kilik]

Помогите пожалуйста найти общее решение, построив фундаментальную систему для однородной системы линейных алгебраических уравнений.
Последняя задача с матрицами осталась никак  не могу решить уже мозги плавятся(
X1-2x2+x3+x4-x5=0
2x1+x2-x3-x4+x5=0
X1+7x2-5x3-5x4+5x5=0
3x1-x2-2x3+x4-x5=0
После преобразования получилась
1 -2 1 1 -1 0
0 5 -3 -3 3 0
0 0 -0.6 -0.6 0.6 0
0 0 0 3 -3 0
Никак  не получается преобразовать как в примерах решения  не пойму что дальше делать.
Заранее спасибо за любую помощь.

[tig81]

Отсканируйте все решение или наберите в ТеХе.
К какому виду не получается преобразовать?

[kilik]

К сожалению сканера нет набирал в экселе
Как преобразовывал матрицу и скинул ссылки на примеры которые использовал
МАТРИЦЫ.xlsx (ссылка на narod)

[tig81]

Во-первых, вы немного наоборот делаете. У вас должна меняться та строка, от которой отнимаете, а не та, которую отнимаете. Т.е.
\( \begin{pmatrix}
 1&  -2& 1 &1  &-1 \\
2 & 1 &-1  &-1 & 1 \\
1 & 7 &-5  &-5 &5 \\
3 &-1  &-2  &1  &-1
\end{pmatrix}\sim||ot\ II\ otnimaem\ 2\ I||
\begin{pmatrix}
 1&  -2& 1 &1  &-1 \\
0 & 5 &-3  &-3 & 3 \\
1 & 7 &-5  &-5 &5 \\
3 &-1  &-2  &1  &-1
\end{pmatrix} \)
Аналогично с двумя остальными: от 3 строки отнимаем 1-ую (меняется 3 строка, и мы от элементов этой строки отнимаем элементы 1 строки).

У МЕНЯ НЕ ПОЛУЧАЕТСА ЧТОБ БЫЛИ ДВЕ ПОСЛЕДНИЕ СТРОКИ НУЛИ

ИХ может и не быть.

[kilik]

Это спешил немного напутал. Но по идее  не имеет разницы тк я сначала вторую строку умножил на первую, потом отнял от второй первую, это допускается элементарными преобразованиями и если я умножу вторую строку на -1 получится тоже самое.
Кроме того проверил на калькуляторе (спасибо вашему сайту) все правильно
У меня другая проблема не могу разобрать порядок дальнейших действий хотел скопировать пример но не смог т,к у меня матрица имеет немного другой вид.
Очень прошу  объясните необязательно решать этот пример  если сможете просто на любом примере очень подробно распишите что зачем и для чего делается то или иное действие.
Если я смогу понять как решился пример той задачи  для меня не буде проблемой решать задачи такого типа.

[tig81]

Это спешил немного напутал. Но по идее  не имеет разницы тк я сначала вторую строку умножил на первую, потом отнял от второй первую, это допускается элементарными преобразованиями и если я умножу вторую строку на -1 получится тоже самое.

Оно то так, но лучше не путать. Для определителей, например, так уже красиво не получится.

После приведения к степенчатому виду мне не совсем нравится третья строка. Перепроверьте, там, по-моему, не совсем такие элементы.

У меня другая проблема не могу разобрать порядок дальнейших действий хотел скопировать пример но не смог т,к у меня матрица имеет немного другой вид.
Очень прошу  объясните необязательно решать этот пример  если сможете просто на любом примере очень подробно распишите что зачем и для чего делается то или иное действие.
Если я смогу понять как решился пример той задачи  для меня не буде проблемой решать задачи такого типа.

1. Приводим матрицу к ступенчатому виду.
2. Определяем ее ранг r.
3. Записываем число n - кол-во неизвестных.
4. Находим число n-r - кол-во решений в ФСР, кол-во свободных (базисных) переменных.
5. Выбираем n-r свободных переменных.
6. Остальные переменные (связанные, зависимые) выражаем через свободные.
Получаем общее решение.
Также посмотрите пример

[kilik]

Спасибо большое Вроде разобрался может быть такой ответ ?

X=(00011)

[tig81]

Спасибо большое Вроде разобрался может быть такой ответ ?

Это хорошо

X=(00011)

Наверное может, трудно сказать не видя решение ,но мне кажется, что вы не все решения ФСР нашли.

П.С. Если хотите проверки, то приведите все решение. Можно просто отсканировать листик с ним.

[kilik]

 вот ссылкаматриц.docx проверьте пожалуйста

[tig81]

вот ссылкаматриц.docx проверьте пожалуйста

Посмотрела, свои комментарии оставила в файле (красный шрифт)