колода карт

[PPS]

Прошу сразу не относиться к моим вопросам критично т.к. ранее никогда не сталкивался с т. вероятностей.

52 карты, 4 масти по 13 карт соотв.
Нужно:
а) вытаскиваем 5 карт - какова вероятность того, что как минимум 3 из них одгой масти?
б)сдаем 3 игрокам по 2 карты - какя вероятность того, что хотябы у одного из них карты одной масти?

решаем:
a) 4*С[13, 3]*C[49, 2]/C[52, 5]
не правильно т.к. множества, состоящие из наборов, в которые входят конкретные три карты одинаковой масти, не образуют разбиения, поэтому при таком подходе не исключается повторный подсчет одного и того же набора.

Пользуясь премером из книги:
Имеем 15 учебников, из них 5 в переплете. Берем 3 учебника на удачу. Найти вероятность того, что хотябы один из них окажется в переплете.

Решение:
событие A - хотя бы один из учебников имеет переплет.
событие `A - ни один из учебников не имеет переплета.
P(A)+P(`A)=1;
P(`A)=C[10, 3]/C[15, 3]=24/91, отсюда
1-P(`A)=67/91; - ВЫВОЖУ:

4*C[13, 3]*(1-C[39, 2]/C[52, 2])/C[52, 5] - опять не верно, и я в тупике...


б) m*C[13, 2]/C[52, 2]-C[m, 2]*1/C[52, 13], где m-число игроков
Вердикт - не верно! Как иначе???


Помогите пжлста!!!

[tig81]

ссылка

[PPS]

с учетем того, что на одном из форумов мне уже сутки не отвечают, а советы услышать все-таки хотелось бы - то согласно предмету увиличиваем свои шансы.
Что здесь криминального?

[tig81]

с учетем того, что на одном из форумов мне уже сутки не отвечают, а советы услышать все-таки хотелось бы - то согласно предмету увиличиваем свои шансы.

Ну судить за неответы не стоит. ЛЮди отвечают в свое свободное время.

Что здесь криминального?

А где про криминал в моем сообщении. Просто там вам ответили, это раз.

[PPS]

на счет неответов не судил и ничего не говорил.
А насчет ссылки значит не так понял.

[tig81]

Возможно.

[Pirl]

Похожую задачу недавно решал на форуме с подробным описанием: ссылка
Условия по своему содержанию конечно разные, но по сути решения - тоже самое. Там речь шла о деталях, а в Вашей задаче о колоде карт. Какая разница, что в урне?
Есть выборка из 52 элементов, в которой 4 группы элементов, в каждой из которых однотипные. Требуется рассчитать вероятность "попадания" 3-х однотипных элементов, при извлечении из выборки случайных 5-ти элементов.
Для этого нужно сначала рассчитать вероятность по каждой группе. Т.е., условно, для каждой масти. Вот и рассчитаем, условно, вероятность того, что среди извлеченных 5 карт будет 3 карты червей.
По аналогии с задачей про детали, найдем число способов, какими из 13 карт червей можно выбрать 3:

С₁₃³=286;

По аналогии, с той же задачей про детали, каждую комбинацию из 286 карт червей надо сочетать с каждой комбинацией из 2-х карт оставшихся мастей. Т.е. сколькими вариантами карт других мастей можно дополнить 3-х карточную комбинацию из червей, чтобы получить 5-ти карточную комбинацию, в которой ровно 3 карты червей.
Кроме червей в колоде остается 39 карт. Рассчитаем количество вариантов по 2 карты из 39:

С₃₉²=741;

Теперь каждой комбинацией по 2 карты из 39 оставшихся надо дополнить каждую 3-х червовую комбинацию:

С₁₃³*С₃₉²=286*741=211926;

Имеем количество вариантов, благоприятных содержанию 5-ти карточной комбинацией 3-х карт червей.

Найдем общее количество вариантов, какими можно извлечь 5 карт из 52-х карточной колоды:

С₅₂⁵= 2598960;

Вероятность того, что среди 5-ти извлеченных из колоды карт окажется 3 карты червей классически равна отношению количества благоприятных случаев к общему количеству случаев:

P_3Ч= С₁₃³*С₃₉²/ С₅₂⁵= 211926/2598960=0,0815;

Аналогично получаются и вероятности для оставшихся мастей: P_3К, P_3П, P_3Б (крестовых, пиковых и бубновых соответственно).
Т.к. перечисленные события несовместны, а исходом, удовлетворяющим условию задачи будет появление одного из них,

P{Среди 5-ти карт 3 одной масти}= P_3Ч+ P_3К+ P_3П+ P_3Б;

Т.к., очевидно, что  P_3Ч= P_3К= P_3П= P_3Б,  то

P{Среди 5-ти карт 3 одной масти}=P(3)=4* P_3Ч= 4*С₁₃³*С₃₉²/ С₅₂⁵= 0,3262.

Но по условию задачи, надо найти вероятность того, что среди 5-ти карт будет не мене 3-х карт одной масти. А это значит, такое условие будет выполнено, если в колоде будет или 3 карты одной масти, или 4 карты одной масти, или 5 карт одной масти.

Аналогично рассчитываются вероятности P(4) и P(5).

И наконец:

P{Среди 5-ти карт как минимум 3 одной масти}=P(3≤n ≤5)=P(3)+P(4)+P(5).

В следующий раз читайте внимательнее форум!

[PPS]

Если правильно понял, то получается:
P(A) - только 3 карты одной масти
P(B) - только 4 карты одной масти
P(C) - только 5 карты одной масти
P(D) - не менее 3 карт
P(D)=P(A)+P(B)+P(C);

4*С[13, 3]*С[39, 2]+С[13, 4]*С[39, 1]+С[13, 5]/ С[52, 5]

[Pirl]

4*С[13, 3]*С[39, 2]+С[13, 4]*С[39, 1]+С[13, 5]/ С[52, 5]

Что это такое?
Вы может не заметили: ссылка
Все вроде понятно...

P(D)=4*С₁₃³*С₃₉²/ С₅₂⁵+4*C₁₃⁴*C₃₉¹/С₅₂⁵+4*C₁₃⁵/C₅₂⁵

[PPS]

извиняюсь, забыл скобки поставить..
4*(С[13, 3]*С[39, 2]+С[13, 4]*С[39, 1]+С[13, 5])/ С[52, 5]

спасибо Pirl

[PPS]

вообще вторую задачу посоветовали решать по формуле включения-исключений, то есть как я понял находить для каждого игрока отдельно (с последующим вычетом карт):
(для простоты обработка каждой масти отдельно)
1 игрок - C[13, 2]/C[52, 2]
2 игрок - С[11, 2]/C[50, 2]
3 игрок - C[9, 2]/C[48, 2]
затем все это подставляем в формулу вкл.-искл., только что делать если игроков скажем будет 8? или считаем только, пока это возможно