Исследовать на совместимость и решить по формулам Крамера

[Selena]

Дано:
 2х1+3х2-4х3=1
-х1+х2-3х3=-3
3х1-х2+2х3=4

Скажите мне, решить то я могу, формулы Крамера знаю, там находится сначала определить при неизвестных,затем подставляется столбец свободных членов по очереди вместо каждой переменной и находятся также определители.
В итоге х1= определитель х1/определитель системы и так далее. С этим проблем нет.

Проблема с исследованием на совместимость. Не совсем понимаю я. достаточно ли будет того,что я напишу:
"Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет ни одного решения. Если определитель матрицы не равен нулю ,то матрица невырожденная,следовательно она имеет решение. В нашем случае (соответственно здесь будет решение и найден определитель матрицы) определитель не равен нулю,следовательно матрица имеет решение,следовательно система уравнений совместна ".
Вот так пойдет? или надо как-то иначе исследовать?

[tig81]

Проблема с исследованием на совместимость. Не совсем понимаю я. достаточно ли будет того,что я напишу:
"Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет ни одного решения. Если определитель матрицы не равен нулю ,то матрица невырожденная,следовательно она имеет решение.

Матрица не решается и решений не имеет.

В нашем случае (соответственно здесь будет решение и найден определитель матрицы) определитель не равен нулю,следовательно матрица имеет решение,следовательно система уравнений совместна ".
Вот так пойдет? или надо как-то иначе исследовать?

В теореме Крамера сказано, что если определитель матрицы квадратной СЛАУ отличен от нуля, то система имеет единственное решение... Т.е. достаточно вычислить определитель.

П.С. На совместность можно еще исследовать при помощи теоремы Кронекера-Капелли.

[Selena]

То есть,чтоб исследовать на совместимость, достаточно начать с того,чтоб посчитать определитель матрицы и найти отличен он от нуля или нет??
почему Вы говорите,что матрица не имеет решений, у меня определитель получился отличный от нуля.
2   3  -4
-1  1  -3
3  -1   2

det A= (-1)²a₁₁M₁-a12M₂+a₁₃M₃=2 (2-3)-3((-2)+9)-4(1-3)=-2-21+8=-11

[tig81]

То есть,чтоб исследовать на совместимость, достаточно начать с того,чтоб посчитать определитель матрицы и найти отличен он от нуля или нет??

Да, все равно вам его надо считать.

почему Вы говорите,что матрица не имеет решений,

Что называется решением матрицы? Про решения системы слышыла, матрицы нет.

у меня определитель получился отличный от нуля.

Тогда по теореме Крамера система имеет единственное решение. Но никак не матрица.

[tig81]

det A= (-1)²a₁₁M₁-a12M₂+a₁₃M₃

М также должны быть с двумя индексами.

[Selena]

ааа, понимаю теперь Вас. Матрица решения не имеет, имеет решение СЛАУ 
да и миноры с двумя индексами, это я не дописала.

Ну вот скажите,если я в решении найду определитель,он не равен нулю. И в итоге напишу ,что следовательно система имеет хотя бы одно решение, следовательно система совместна. То этого для доказательства совместимости будет достаточно?

ну и потом найду переменные по формулам крамера конечно в итоге.

[tig81]

Ну вот скажите,если я в решении найду определитель,он не равен нулю. И в итоге напишу ,что следовательно система имеет хотя бы одно решение,

Еще рз прочтите теорему Крамера. Система имеет не хотя бы одно решение, система имеет ЕДИНСТВЕННОЕ решение.

То этого для доказательства совместимости будет достаточно?

Да.

ну и потом найду переменные по формулам крамера конечно в итоге.

Правильно.

[Selena]

Спасибо!

[tig81]

 

[Asix]

Для решения квадратных систем уравнений советую Вам изучить раздел - Примеры решения задач.
Там подробно разбирается решение СЛАУ методом Гаусса и методом Крамера (Примеры с решением СЛАУ матричным методом пока в разработке).

Также можете для проверки использовать наши программы для решения СЛАУ:
Решение системы линейных уравнений методом Крамера
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы