Найти производную, никак не разберусь где ошибка

[Blackhard]

никак не разберусь где ошибка: найти производную  
y=((((1+x)^2)/2)*sinx)*e^(-x)       //e-натур число
y'=((((1+x)^2)/2)*sinx)'*e^(-x) + ((((1+x)^2)/2)*sinx)*(e^(-x))' = [ (((1+x)^2)/2)'*sinx + (((1+x)^2)/2)*(sinx)' ]*e^(-x) + ((((1+x)^2)/2)*sinx)*(-e^(-x)) = [ (1+x)*sinx + (((1+x)^2)/2)*cosx ]*e^(-x) - ((((1+x)^2)/2)*sinx)*e^(-x)...
 я правильно раскладываю?
// (e^(-x)) = -e^(-x)   <--------?
// (((1+x)^2)/2)' = ((1+x^2+2x)/2)' = (2x+2)/2 = 1+x   <-----------?
всех заранне благодарю

[tig81]

Нечитабельно.
Либо наберите, используя TeX, либо отсканируйте и прикрепите картинку.

P.S. Вот полезный теоретический материал для нахождения производных и дифференцирования:
Таблица производных
Свойства производных
Формулы дифференцирования

[Blackhard]

Нечитабельно.
Либо наберите, используя TeX, либо отсканируйте и прикрепите картинку.

ок))

[testtest]

исправлю, чтобы не ломать глаза.
\( y=\frac{(1+x)^2}2 \cdot \sin x \cdot e^{-x} \)
\( y'=\frac{(1+x)^2}2 \cdot \left(\sin x \cdot e^{-x}\right)' + \left(\frac{(1+x)^2}2\right)' \cdot \sin x \cdot e^{-x} \)

[Blackhard]

ну вот вроде так

[tig81]

ну вот вроде так

Вроде все верно.
От экспоненты производную нашли правильно, от \( \frac{(1+x)^2}{2} \) можно было найти немного проще, как по мне:
\( \left(\frac{(1+x)^2}{2}\right)'=\frac{1}{2}((1+x)^2)'=\frac{1}{2}\cdot 2(1+x)\cdot (1+x)'=(1+x)\cdot 1=(1+x) \)

[Blackhard]

Вроде все верно.
От экспоненты производную нашли правильно, от \( \frac{(1+x)^2}{2} \) можно было найти немного проще, как по мне:
\( \left(\frac{(1+x)^2}{2}\right)'=\frac{1}{2}((1+x)^2)'=\frac{1}{2}\cdot 2(1+x)\cdot (1+x)'=(1+x)\cdot 1=(1+x) \)

ну да, точно) просто что пришло первое в голову, то и написал
спаибо

[tig81]

ну да, точно) просто что пришло первое в голову, то и написал :)спаибо

Самое главное, что правильно написали.

[testtest]

кстати напомню, что в общем случае \( \left(\frac VU\right)' = \frac{V'U - U'V}{U^2} \)
это потому что последнее выражение на листочке выглядит двусмысленно

[tig81]

кстати напомню, что в общем случае \( \left(\frac VU\right)' = \frac{V'U - U'V}{U^2} \)
это потому что последнее выражение на листочке выглядит двусмысленно

Возможно человек помнит, что константу можно выносить за знак производной, т.е. что \( (cx)'=c(x)' \)

[testtest]

возможность - это нереализованный потенциал. а потенциал пока не тронешь - он не завоняет вот я и напомнил.

[tig81]

Та и то так. Лишним не будет