задачи по движению и симметрии

[ALEXANDER1994]

1. Докажите что при центральной симметрии: а) плоскость не проходящая через центр симметрии отображается на параллельную ей плоскость б) плоскость проходящая через центр симметрии отображается на себя.
2. Докажите что при осевой симметрии а) прямая параллельная оси отображается на прямую параллельную оси б) прямая образующая с осью угол альфа отображается на прямую также образующую с осью угол альфа.
3. При зеркальной симметрии прямая a отображается на прямую а1. Докажите что прямые а и а1 лежат в одной плоскости.
4.При зеркальной симметрии относительно плоскости альфа плоскость бета отображается на плоскость бета1. Докажите что если а) бета параллельна альфа то бета1 параллельна альфа б) бета перпендикулярна альфа то бета 1 совпадает с бета.

[ALEXANDER1994]

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН!!!

[tig81]

Что не получается? Что пытались сделать?

[ALEXANDER1994]

Вообще завал полный сейчас готовлюсь к алгебре и это тоже сделать надо а времени нет... помогите...

[ALEXANDER1994]

1 и 3 решил помогите 2 и 4 никак не врублюсь

[ALEXANDER1994]

1.А не принадл. a, В не принадлеж. a, С не принадлежит a, точки А, В, С не лежат на одной прямой, А—> А1, В—> В1 , С—> С1, А1, В1, С1, не лежат на одной прямой, тогда (А1, В1, С1) = a1.
Аналогично ВС||В 1С1, тогда a || a1 по признаку.
3. Док-во: по фор-ле коорд.серед. отрезка (z+z1)/2=0, z1= - z.
ММ1 ║ Oz => x1=x, y1=y.
Рассмотрим 2 точки: А(x1,y1,z1) и B(x2,y2,z2)
По фор-ле расст. между 2 точками: AB=√ (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2
A1B1= √ (x2-x1)2+(y2-y1)2+(-z2+z1)2 =>AB=A1B1