Опять пределы :(

[Lisa Alisa]

Большое спасибо за ранее оказанную помощь)) очень помогло продвинуться дальше 

Однако сегодня опять воткнулась в предел... точнее в его ответ. не совпадает. что не так?

lim    (1/sinx - ctgx)
x->0     

ctg представляю как cos/sin  нахожу разность, в числителе получается формула 1-cosx заменяю её по формуле как 2sin^2 x/2 дальше через первый замечательный предел выходит 8/x... а ответ 0..

[Casper]

причем здесь первый замечательный предел?
в числителе аргументом синуса является \( \frac{x}{2} \), а в знаменателе \( x \). Теперь распиши знаменатель и все получится.

[Lisa Alisa]

При том что задание решить именно через первый замечательный.

[Casper]

через тангенс тоже хорошо считается.

[tig81]

\( \lim_{x\rightarrow 0} \left(\frac{1}{\sin{x}}-ctg{x}\right)= \lim_{x\rightarrow 0} \left(\frac{1}{\sin{x}}-\frac{\cos{x}}{\sin{x}}\right)=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{\sin{x}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\left(\frac{\sin{\frac{x}{2}}}{\frac{x}{2}}\right)^2\cdot\left(\frac{x}{2}\right)^2}{\frac{\sin{x}}{x}\cdot x} \)
И используйте ,если вам так хочется, первый замечательный предел.

[Lisa Alisa]

аа... блин. почему то перепутала на что делить нужно... :-\печально глупая ошибка.всё решилось)))

подскажите пожалуйста еще один пример.(полагаю что там тоже что то глупое)
 
lim (sin2x-tg2x)/x^3
x->0
тут я представляю тангенс через синус и косинус. привожу к общему знаменателю... и начинается каша! может не нужно тангенс трогать вобще

ответ есть это 1. но я хочу в решении разобраться, и опять же через 1 замечательный.

[tig81]

lim (sin2x-tg2x)/x^3
x->0
тут я представляю тангенс через синус и косинус. привожу к общему знаменателю... и начинается каша! может не нужно тангенс трогать вобще

\( \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin{2x}-tg{2x}}{x^3\cdot \cos{2x}}=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin{2x}\cos{2x}-\sin{2x}}{x^3\cdot \cos{2x}}=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin{2x}(\cos{2x}-1)}{x^3\cdot \cos{2x}}=-\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin{2x}(1-\cos{2x})}{x^3\cdot \cos{2x}} \)

[Lisa Alisa]

lim (sin2x-tg2x)/x^3
x->0
тут я представляю тангенс через синус и косинус. привожу к общему знаменателю... и начинается каша! может не нужно тангенс трогать вобще

\( \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin{2x}-tg{2x}}{x^3\cdot \cos{2x}}=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin{2x}\cos{2x}-\sin{2x}}{x^3\cdot \cos{2x}}=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin{2x}(\cos{2x}-1)}{x^3\cdot \cos{2x}}=-\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin{2x}(1-\cos{2x})}{x^3\cdot \cos{2x}} \)

откуда в знаменателе cos?? а наверху всё тоже самое получается..это хорошо пока))

[tig81]

Там под дробью нет соs!! а наверху всё тоже самое получается..это хорошо пока))

Там - это где?

[Lisa Alisa]

всё, всё вопрос снят всё поняла.

выходит 2/cos2x и если x->0 то равно 1? так?

[tig81]

выходит 2/cos2x

Как такое получили? Знак "-" перед пределом не потеряли? Не так.

и если x->0 то равно 1? так?

Если x->0, то 2/cos2x -> 2.

П.С. А откуда взят ответ 1?

[Lisa Alisa]

из ответов

а почему 2? ведь при x->0 cosx=1 след. соs2x=2 ??

[tig81]

из ответов

Не верьте или им, или себе (точно правильный номер посмотрели, не перепутали). Ответ здесь не 1.

а почему 2? ведь при x->0 cosx=1 след. соs2x=2 ??

Откуда вы взяли такое равенство? Докажите.
\( \lim_{x\rightarrow 0}\cos{2x}|2x=t,\, t\rightarrow0|=\lim_{t\rightarrow 0}\cos{t}=1 \)

[Lisa Alisa]

ааа... всё!!!!!! я поняла! (ответ там 4((( извините)

всё получается там за-ме-ча-тель-но!

ОГРОМНОЕ СПАСИБО ВАМ ЗА ПОМОЩЬ! Как хорошо что есть люди которым не лень помогать нам)))

[tig81]

ааа... всё!!!!!! я поняла! (ответ там 4((( извините)

Таки точно "-" перед пределом потеряли. Посмотрите в моем посте последний предел.

всё получается там за-ме-ча-тель-но!

Не то слово замечательно!

ОГРОМНОЕ СПАСИБО ВАМ ЗА ПОМОЩЬ! Как хорошо что есть люди которым не лень помогать нам)))

На здоровье!