1. Логарифмы. 2. Наибольшее и наименьшее значение функции. Помогите, пожалуйста!

[lu]

а вы выложите решения

[lu]

т.е. то что вы там нарешали

[suricat555]

F(x) = (0,2x - 1)⁵ * (4x + 1)

f^/ = 5(0,2x - 1)⁴ * 0,2 * (4x + 1) + 4(0,2x - 1)⁵
(это по формуле   (ав)^/ = а^/в + в^/a.) = (0,2x - 1)⁴ * 4(0,2 x - 1)⁵ = (0,2x - 1)⁴ * ((4x + 1) + 4(0,2x - 1))

(0,2x - 1) ⁴  * ((4x +1) + (0,8x - 4)) = (0,2x - 1) ⁴ *(4,8x - 3)

Находим x:

0,2x - 1 = 0
0,2x = 1
x = 1/0,2 = 5


4,8x - 3 = 0
4,8 x = 3
x = 3/ 4,8 = 0,625

Исключаем x: т.к. у нас промежуток от 5 до бесконечности, значит 0,625 - не подходит.

Подставляя в изначальную функцию x = 5 получаем, что функция = 0.  С ответом сошлось.
Начала Вам писать, дедушка у меня ошибку нашёл, и я сама всё дорешала!  8)

[suricat555]

Зато у меня возник ещё один вопрос  по очень похожему примеру. Вы не могли бы посмотреть моё и решение? Я не могу найти ошибку. У меня с ответом не сходится. 

Найти наибольшее значение функции:
f(x) = (3x + 2)³ * (-x +2)  на промежутке (-беск.; 1]

Находим производную:
f^/(x) = 3 (3x + 2)²*3 * (-x+2) + (-1)(3x + 2)³ = 9 (3x + 2)² (-x + 2) - (3x + 2)³ = (3x + 2)² (9(-x+2) - (3x + 2)³)) = (3x + 2)² (-9x ++18 - 3x +2) = (3x+2)² (-12x +20)

Находим X:

3x + 2 = 0
3x = -2
x = -2/3


-12x + 20 = 0
-12 x = - 20
x = 20/12

Т.к. 20/12 больше 1, то это не подходит.

Значит, в изначальную функцию подставляем корень -2/3, получаем  0.   А в ответе наибльшее значение функции = 125.

[Данила]

(3x + 2)² (9(-x+2) - (3x + 2)³)) = (3x + 2)2 (-9x ++18 - 3x +2)
красным отметил ошибки,в первом случае опечатка видимо,а вот во втором не тот знак при раскрытии скобок

[Данила]

но в любом случае 125 так никак не получается

[suricat555]

Спасибо, что посмотрели.    Я уже разобралась.  Оказывается, в изначальную функцию нужно поставлять не только полученные корни, но и те числа, которые в промежуток входят. Т.е. в данном примере промежуток (-беск.;+1].  Да, я там несколько ошибочек допустила, но, перерешав и подставив в функцию 1, получила 125.   8)

[suricat555]

Помогите мне, пожалуйста, ещё с одним примером:

(корень 4-ой степени)(37 - 20*(корень)3))   + 2(корень)3.

С помощью калькулятора я могу решить, а на ЕГЭ им пользоваться нельзя. Как можно этот пример упростить, чтоб решить без калькулятора? 

Кстати, где Вы берёте значок "корень"?    Я его нигде найти не могу...  Подскажите!!!

[Данила]

под корнем квадрат 5-2√3
получаете √ 4ой степени из (5-2√3)²
извлекаем корень,получаем √ квадратный из (5-2√3)
а вот далее что то не понятно...вы уверены что в условии корень 4ой степени?если был бы квадратный,получился бы ответ 5...а так получится дробное число,и то только с калькулятором

[suricat555]

Извините, я забыла написать, что то выражение, которе под корнем 4-ой степени, оно в квадрате. Т.е. получается, что корень становится квадратный, а квадрат из-под корня убирается.

[Данила]

)))ну тогда 5 ответ)

[Asix]

P.S. Значок корня можно взять у нас в подписях =))

[suricat555]

Спасибо Вам за помощь!  Честно говоря, я эту формулу под корнем и не заметила...

[suricat555]

А как же здесь раскладывать:   43 - 24√3?    Здесь наверняка тоже формула.

[suricat555]

(4 - 3√3) ? Правильно?