Пытаюсь решить пределы. Подскажите чего я не вижу??

[Lisa Alisa]

lim x->1/2  (8x^3 -1)/(6x^2-5x+1)

пыталась верхнюю скобку по формуле разность кубов разложить, нижнюю по формуле (x+x1)(x+x2).. пыталась выносить и х и х^2, x^3 делить на х^3... но ни чего там не сокращается((. неопределённость остаётся. не понимаю что делаю не так? или чего то вобще не делаю??

 помогите

[tig81]

lim x->1/2  (8x^3 -1)/(6x^2-5x+1)
пыталась верхнюю скобку по формуле разность кубов разложить, нижнюю по формуле (x+x1)(x+x2)..

Практически верно. Т.е. идея правильная, но в знаменателе надо a(x-x1)(x-x2), где х1, х2 - корни квадратного трехчлена в знаменателе.
Числитель можно записать так: \( 8x^3 -1=(2x)^3-1^3 \)
В знаменателе находите корни.

пыталась выносить и х и х^2, x^3 делить на х^3... но ни чего там не сокращается((.

Это не в этом случае.

[Lisa Alisa]

 нашла корни знаменателя 1/2 и 1/3......эмм. подозреваю что в числителе нужно вынести 2^3 тогда остаётся скобка (x^3 -1/2^3)... так? нужно сокращать... но там нечего вроде..О.о. всё я в очередном тупике

[tig81]

нашла корни знаменателя 1/2 и 1/3......

Верно. Т.е. знаменательно можно записать в виде 6x^2-5x+1=6(х-1/2)(х-1.3)

эмм. подозреваю что в числителе нужно вынести 2^3 тогда остаётся скобка (x^3 -1/2^3)

Можно и не выносить. Применяйте формулу разность кубов.

[Lisa Alisa]

Ура! Решилось!! Спасибо!!!... а ещё вопрос можно?

Предел lim->2+-  (1/(2-x)) - (3/(8-x^3)) 
привожу к общему знаменателю (2-x)(4+2x+x^2) а наверху выходит (4+2x+x^2)-3 т.е. квадратное уравнение x^2+2х+1...вооот на этом мысли иссякли т.к. D=0... полагаю что мне формулы не хватает(( или нет?

[tig81]

Ура! Решилось!! Спасибо!!!... а ещё вопрос можно?

Это хорошо

Предел lim->2+-  (1/(2-x)) - (3/(8-x^3))
привожу к общему знаменателю (2-x)(4+2x+x^2) а наверху выходит (4+2x+x^2)-3 т.е. квадратное уравнение x^2+2х+1...вооот на этом мысли иссякли т.к. D=0... полагаю что мне формулы не хватает(( или нет?

Задание такое: \( \lim_{x\rightarrow 2}\left(\frac{1}{2-x}-\frac{3}{8-x^3}\right) \)?

П.С. Что значит +- справа от 2? Слева, справа?

[tig81]

а наверху выходит (4+2x+x^2)-3 т.е. квадратное уравнение x^2+2х+1...вооот на этом мысли иссякли т.к. D=0... полагаю что мне формулы не хватает(( или нет?

Какой формулы? Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет один корень кратности два. Он находится по формуле \( x_{1,\,2}=-\frac{b}{2a} \)

Либо свернуть по формуле как квадрат суммы.

[Lisa Alisa]

да именно такое... там написано +-.. (справа и слева)я думаю это выколотая окрестность..да?

[Lisa Alisa]

Какой формулы? Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет один корень кратности два. Он находится по формуле

Либо свернуть по формуле как квадрат суммы.

это я знаю)

[tig81]

да именно такое... там написано +-.. (справа и слева)я думаю это выколотая окрестность..да?

Т.е. вам надо найти предел заданной функции, когда х стремится к 2 слева и справа, т.е.
\( \lim_{x\rightarrow 2+0}\left(\frac{1}{2-x}-\frac{3}{8-x^3}\right) \) и \( \lim_{x\rightarrow 2-0}\left(\frac{1}{2-x}-\frac{3}{8-x^3}\right) \).

[Lisa Alisa]

да

[tig81]

да

и? В чем затруднения?

[tig81]

Вы уже привели к общему знаменателю, теперь находите предел справа, предел слева.

[Lisa Alisa]

привожу к общему знаменателю (2-x)(4+2x+x^2) а наверху выходит (4+2x+x^2)-3 т.е. квадратное уравнение x^2+2х+1...вооот на этом мысли иссякли т.к. D=0...

[tig81]

привожу к общему знаменателю (2-x)(4+2x+x^2) а наверху выходит (4+2x+x^2)-3 т.е. квадратное уравнение x^2+2х+1...вооот на этом мысли иссякли т.к. D=0...

Т.е. у вас получилось следующее \( \lim_{x\rightarrow 2+0}\left(\frac{1}{2-x}-\frac{3}{8-x^3}\right)=\lim_{x\rightarrow 2+0}\frac{x^2+2x+1}{(2-x)(4+2x+x^2)} \)
и
\( \lim_{x\rightarrow 2-0}\left(\frac{1}{2-x}-\frac{3}{8-x^3}\right)=\lim_{x\rightarrow 2-0}\frac{x^2+2x+1}{(2-x)(4+2x+x^2)} \)
Какая теперь неопределенность?