Помогите пожалуйста вычислить предел

[fifa_sibir]

Помогите пожалуйста вычислить предел

1) lim x->1 sin2x / sqrt(x+10)

2) lim x->0 sin81x³ / x⁴ + x³

Все уже перерыла, не могу понять

[tig81]

1) lim x->1 sin2x / sqrt(x+10)

Какая здесь неопределенность?

2) lim x->0 sin81x³ / x⁴ + x³

А здесь?  Почитайте про эквивалентные бесконечно малые

Все уже перерыла, не могу понять

Что рыли? Где рыли?

[fifa_sibir]

1) lim x->1 sin2x / sqrt(x+10)

Какая здесь неопределенность?

2) lim x->0 sin81x³ / x⁴ + x³

А здесь?  Почитайте про эквивалентные бесконечно малые

Все уже перерыла, не могу понять

Что рыли? Где рыли?

Если я не ошибаюсь у меня получилось так:

1) lim x->1  sin2x / sqrt(x+10)  = (0/0)= 2x / (x+10)^0.5

2) lim x->0  sin81x³ / x⁴ + x³ = (0/0)= 81x³ / x⁴ + x³ = 81x³ / x³(x+1) = 81 / x+1 = 81

Скажите пожалуйста правильно или нет?

И еще если можно третий пример:

3) lim x->oo   x⁴+2x²+1 / x²-8x-9  Разложила получилось: (x²+1)(x²+1) / (x-9)(x+1) Так и оставлять??

Искала в интернете, электронные книги качала, но там теория на примерах мало, не могу сообразить((

[tig81]

1) lim x->1  sin2x / sqrt(x+10)  = (0/0)= 2x / (x+10)^0.5

Как получили неопределенность (0/0)?

2) lim x->0  sin81x³ / x⁴ + x³ = (0/0)= 81x³ / x⁴ + x³ = 81x³ / x³(x+1) = 81 / x+1 = 81

Верно.
П.С. Расставляйте скобки, не забывайте писать предел.

3) lim x->oo   x⁴+2x²+1 / x²-8x-9  Разложила получилось: (x²+1)(x²+1) / (x-9)(x+1) Так и оставлять??

Потеряли предел+вам его надо вычислить, а у вас так х и остался.

Искала в интернете, электронные книги качала, но там теория на примерах мало, не могу сообразить((

А здесь смотрели?

[fifa_sibir]

1) lim x->1  sin2x / sqrt(x+10)  = (0/0)= 2x / (x+10)^0.5

Как получили неопределенность (0/0)?

Не знаю, методом исключения  Ну точно не (оо/оо) , здесь же не поделишь на х в наивысшей степени. Как-то от корня надо избавится, а что не делаю он все равно остается. Может числитель и знаменатель возвести в степень? Не судите строго, первый раз этой темы коснулась.

В третьем примере маленько опечаталась:

lim x->9  x⁴+2x²+1 / x²-8x-9  = lim x->9 x⁴+2x²+1 / lim x->9 x²-8x-9  = lim x->9 (x²+1)(x²+1) / lim x->9 (x-9)(x+1)  =  (9²+1)² / (9-9)(9+1) =  6724/0 = оо   Здесь правильно? Это нормально, что в знаменателе ноль?

[tig81]

[Не знаю, методом исключения 

А что исключили? Подставьте вместо х1. Что получите?

В третьем примере маленько опечаталась:
lim x->9 

изначально х к бесконечности стремилось. Уточните условие.

[fifa_sibir]

[Не знаю, методом исключения 

А что исключили? Подставьте вместо х1. Что получите?

В третьем примере маленько опечаталась:
lim x->9 

изначально х к бесконечности стремилось. Уточните условие.

А ну да, если подставить вместо x =1, то получится число положительное, а значит неопределенность (оо/оо). Только я все равно не пойму как дальше решать.(

Получается я еще один пример неправильно сделала:
lim x->9  x²+2x+1 / 2x+2 = (oo/oo) = lim x->9 (x+1)² / 2(x+1) = lim x->9 x+1 / 2 = 9+1/2 =5

В третьем примере х стремится не к бесконечности, а к 9:
lim x->9  x⁴+2x²+1 / x²-8x-9  = lim x->9  x⁴+2x²+1 / lim x->9 x²-8x-9  = lim x->9 (x²+1)(x²+1) / lim x->9 (x-9)(x+1)  =  (9²+1)² / (9-9)(9+1) =  6724/0 = оо

[tig81]

А ну да, если подставить вместо x =1, то получится число положительное, а значит неопределенность (оо/оо).

Интересные выводы вы делаете. Если вместо х подставить 1, что КОНКРЕТНО получается в числителе и в знаменателе?

Получается я еще один пример неправильно сделала:
lim x->9  x²+2x+1 / 2x+2 = (oo/oo) = lim x->9 (x+1)² / 2(x+1) = lim x->9 x+1 / 2 = 9+1/2 =5

Если вместо х подставить 9, что получаете в числителе, что в знаменателе? Откуда 00/00 совершенно непонятно?
П.С. Запомните, что при вычислении пределов, неопрделенности может и не быть.

В третьем примере х стремится не к бесконечности, а к 9:
lim x->9  x⁴+2x²+1 / x²-8x-9  = lim x->9  x⁴+2x²+1 / lim x->9 x²-8x-9  = lim x->9 (x²+1)(x²+1) / lim x->9 (x-9)(x+1)  =  (9²+1)² / (9-9)(9+1) =  6724/0 = оо

Все что зачеркнуто, то вам не было куда деть своего времени. При поставлении 9 в изначальный предел сразу получается 6724/0 = 00.

[fifa_sibir]

А ну да, если подставить вместо x =1, то получится число положительное, а значит неопределенность (оо/оо).

Интересные выводы вы делаете. Если вместо х подставить 1, что КОНКРЕТНО получается в числителе и в знаменателе?

sin2/sqrt(11) Вот так некрасиво получается. А как тогда понять есть неопределенность или нет?

Если вместо х подставить 9, что получаете в числителе, что в знаменателе? Откуда 00/00 совершенно непонятно?

Если подставить будет  9²+2*9+1 / 2*9+2 = 100/20

[tig81]

sin2/sqrt(11) Вот так некрасиво получается. А как тогда понять есть неопределенность или нет?

Неопределенности - это 0/0, 00/00, 1^00, 00-00 и т.п. У вас получилось число деленное на число, все, это ответ.

Если подставить будет  9²+2*9+1 / 2*9+2 = 100/20

Есть какая-то неопределенность? Или вы полученное значение можете вычислить?

[fifa_sibir]

sin2/sqrt(11) Вот так некрасиво получается. А как тогда понять есть неопределенность или нет?

Неопределенности - это 0/0, 00/00, 1^00, 00-00 и т.п. У вас получилось число деленное на число, все, это ответ.

Если подставить будет  9²+2*9+1 / 2*9+2 = 100/20

Есть какая-то неопределенность? Или вы полученное значение можете вычислить?

О! Сейчас я все поняла наконец. Я то думала с ними со всеми надо как-то изощряться  Спасибо Вам огромное!! ))

[tig81]

Это хорошо. Если неопределенности нет, то "извращаться" не надо.