Как иследовать этот ряд на сходимость

[ev14]

1/[n*e^sqrt(n)]

sqrt - это квадратный корень, как у вас на сайте пишется, я незнаю

[tig81]

1/[n*e^sqrt(n)]

Попробуйте сравнить с \( \frac{1}{\sqrt{n}e^{\sqrt{n}}} \)

[ev14]

а как отсюда делается сравнение?

[tig81]

а как отсюда делается сравнение?

Откуда отсюда?

Какие признаки сравнения рядов вы знаете?

[ev14]

1/sqpt(n) > 1/sqpt(n)*e^sqpt(n)
1/n*e^sqpt(n) < 1/sqpt(n)*e^sqpt(n)

[tig81]

1/n*e^sqpt(n) < 1/sqpt(n)*e^sqpt(n)

Теперь исследуйте на сходимость ряд  с общим членом \( \frac{1}{\sqrt{n}e^{\sqrt{n}}} \).

[ev14]

Все равно не пойму как его сравнивать

[tig81]

Все равно не пойму как его сравнивать

Вы же сами оценку написали

1/n*e^sqpt(n) < 1/sqpt(n)*e^sqpt(n)

Теперь на время о ней забываем и исследуем на сходимость ряд \( \sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n}e^{\sqrt{n}}} \)

Далее, посмотрите Признак сравнения числовых рядов.

[ev14]

А как этот решать?

[tig81]

А как этот решать?

Решать не надо никак, а вот исследовать... Одним из достаточных признаков: Д'Аамбера, интегральным Коши или радикальным Коши. Попробуйте интегральным признаком Коши.

[ev14]

_решил

[tig81]

Замечательно.