помогите пожалуйста решить 2 задачи

[Temich5000]

Два гроссмейстера играют в шахматы против ЭВМ. Первый гроссмейстер выигрывает у машины с вероятностью p1=0,4 а второй с вероятностью p2=0,8. Каждый сыграл две партии. Какова вероятность того, что общее число партий, выигранных гроссмейстерами, равно трем ?



Из колоды, содержащей 52 карты, извлекается одна. Затем карта возвращается в колоду и она тщательно перетасовывается. Опыт повторяется 208 раз. Какова вероятность того, что король треф появился при этом не более одного раза ?

[Pirl]

Неужели нет никаких идей относительно решения?

[Temich5000]

ну 2 задача
p=0,01 np=208*0,01=2,08
Остальное пока не получаетя додумать((((

[Pirl]

Для упрощения восприятия решения первой задачи можно представить, что гроссмейстеров не 2, а 4. Тогда 1 и 2 выигрывают у ЭВМ с вероятностью 0.4 каждый, 2 и 3 - с вероятностями 0.8 (p1=p2=0.4 , p3=p4=0.8) и проигрывают 1 и 2 с вероятностями 0.6 каждый, 2 и 3 - с вероятностями 0.2 (q1=q2=0.6, q3=q4=0.2).
И каждый играет по одной партии.
Таким образом имеем 4 партии: 1 2 3 4
Варианты благоприятных условию задачи исходов:
123
124
234
134
Т.е., победными были 1-я, 2-я и 3-я партии (4-я проигрышная), или 1-я, 2-я и 4-я партии (3-я проигрышная) и т.д.
Тогда P{общее число партий, выигранных гроссмейстерами, равно трем}=P(3)=(p1*p2*p3*q4)+(p1*p2*q3*p4)+(q1*p2*p3*p4)+(p1*q2*p3*p4)=(0.4*0.4*0.8*0.2)+(0.4*0.4*0.2*0.8)+(0.6*0.4*0.8*0.8)+(0.4*0.6*0.8*0.8)=0,0256+0,0256+0,1536+0,1536=0,3584
Таким образом P(3)=0,3584.

На первый взгляд решение может показаться не очень убедительным. Ведь гроссмейстеров все-таки двое, а не четверо. Чтобы развеять все сомнения, решим задачу еще одним способом.
Для этого воспользуемся биномиальным распределением. Однако использовать его в «чистом» виде не представляется возможным, поскольку в разных опытах мы имеем дело с разными вероятностями. Это как раз тот случай, когда приходится иметь дело с обобщенным биномиальным распределением, производящая функция которого имеет вид:
φ (v)=(q1+p1v)( q2+p2v)( q3+p3v)…( qn+pnv).

В нашем случае мы имеем двух гроссмейстеров, но имеем 4 партии. В каждой паре которых события происходят с одинаковыми вероятностями.
Запишем производящую функцию биномиального распределения для нашего случая:

φ (v)=(0.6+0.4v)(0.6+0.4v)(0.2+0.8v)(0.2+0.8v).

Как видно из записанного выражения, в данном случае порядок не имеет значения, ведь от перестановки мест множителей произведение не изменится.
Перемножим биномы производящей функции:

φ (v)=0.0144+0.1344v+0.3904v²+0.3584v³+0.1024v⁴

Мы получили полную группу несовместных событий: P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=0.0144+0.1344+0.3904+0.3584+0.1024=1

И ряд распределения:

         0             1           2          3           4
X:
      0.0144     0.1344    0.3904   0.3584   0.1024

Как видно из полученного ряда распределения 3-м победным партиям соответствует вероятность 0.3584. А это значит, что выбранный метод решения в первом случае вполне приемлем! Что и требовалось доказать!
Удачи!!! :)

[Temich5000]

а как 2 задачу решить с картами ))))
не доконца её понимаю((((

[Pirl]

Во второй задаче описаны условия, при которых эксперимент повторяется 208 раз с одинаковой вероятностью. Опыты независимы. Вероятность события в одном опыте известна - 1/52 (на сколько я понимаю, король треф, есть король крестей, а он в колоде один). Для того, чтобы найти вероятность появления такого короля не более одного раза за 208 опытов, надо найти вероятности того, что он появится 0 раз и 1 раз. Сделать это позволяет формула Бернулли:

P_n(k)=C_n^k*p^k*q^n-k

Найдем вероятность того, что король треф появится в 208 опытах 0 раз:

P₂₀₈(0)=C₂₀₈⁰*(1/52)⁰*(1-1/52)^(208-0)=1*1*(1-1/52)²⁰⁸=0,98077²⁰⁸=0,01762

Таким образом, король треф появился в 208 опытах 0 раз в вероятностью P(0)=0,01762.

Аналогично найдем вероятность того, что король треф появится в 208 опытах 1 раз:

P₂₀₈(1)=C₂₀₈¹*(1/52)¹*(1-1/52)^(208-1)=208*0,01923*(0,98077)²⁰⁷=0,07185.

Вероятность, что король треф появится не более одного раза есть сумма несовместных событий:

P(n≤1)=P(0)+P(1)=0,01762+0,07185=0,08947

Приведенное в условии данной задачи количество опытов довольно велико, поэтому можно решить задачу и иным способом. А результаты будут примерно такими же. Все дело в том, что вы сейчас изучаете и что от Вас требует преподаватель. Думаю и приведенный вариант решения должен и Вас и Вашего учителя устроить.
Удачи!!!

[Temich5000]

посмотрите пожалуйста правильно ли я сделал задание

[Pirl]

Напишите условие задачи нормально, печатным текстом! Да и Ваше решение тоже. Что Вам лень? В Ваших же интересах!!!

[Temich5000]

набрал в маткаде

[Pirl]

А где вероятность? Нашли сумму двух площадей под графиками функций. А дальше что?

[Temich5000]

я думал что это ответ

[Pirl]

Расстраиваться рано! Хода мысли нет! Не ясно, что это вероятность! Чем руководствовались, приходя к такому выводу! Просто решили, что если сложить, то это и будет искомая вероятность?

[Temich5000]

да 

[Pirl]

Это ведь не серьезно! А как же теория вероятностей? В остальных задачах по теории вероятностей тоже решаете наугад, сложить или умножить?

[Temich5000]

нет
подумал что в этой задче по графику решается