Эллипс, задача.

[Venomoth]

Составить уравнение множества точек, расстояния которых от точки А(0;1) в два раза меньше расстояния до прямой y-4=0.

Ответ говорит, что результат - эллипс
x2/3+y2/4=1.
но ведь a>b, т.к. b2=a2-c2.
Короче, помогите, пожалуйста.

[tig81]

Составить уравнение множества точек, расстояния которых от точки А(0;1) в два раза меньше расстояния до прямой y-4=0.

Где математически записано условие?
x2/3+y2/4=1.

но ведь a>b, т.к. b2=a2-c2.

Как из одного следует другое?

[Venomoth]

1.Что значит "математически записано"?В учебнике только такая запись.

2. b2=a2-c2, таким образом b<a. Разве не так?

[tig81]

1.Что значит "математически записано"?В учебнике только такая запись.

Теперь слова надо переложить на язык формул.

Составить уравнение множества точек, расстояния которых от точки А(0;1) в два раза меньше расстояния до прямой y-4=0.

Итак, начинаем так. Пусть т. М(х; у) принадлежит искомому множеству точек.
Чему будет равно расстояние от этой точки до заданной точки А? От этой точки до заданной прямой?

2. b2=a2-c2, таким образом b<a. Разве не так?

Объясните, пожалуйста. У меня получается только сделать вывод, что a>c. Но может я не все увидела.

[Venomoth]

1.До точки s2=(0-x)2+(1-y)2
До прямой S12=2*S= |4-y|
Так?

2. так как числа a,b,c - положительные, то b, которое равно корню из разности квадратов a и c, должно быть меньше уменьшаемого.

5=8-3
5<8 если так понятнее. Я не умею понятно объяснять.

[tig81]

1.До точки s2=(0-x)2+(1-y)2
До прямой S12=2*S= |4-y|
Так?

простите, а что такое s2 и т.п.? Квадраты? И еще в условии сказано, что одно расстояние в два раза меньше другого? Как тогда это записать, используя имеющиеся соотношения?

2. так как числа a,b,c - положительные, то b, которое равно корню из разности квадратов a и c, должно быть меньше уменьшаемого.
5=8-3
5<8 если так понятнее. Я не умею понятно объяснять.

Т.е. \( \frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{5}=1 \) это не эллипс? Правильно я понимаю?

[Venomoth]

простите, а что такое s2 и т.п.? Квадраты? И еще в условии сказано, что одно расстояние в два раза меньше другого? Как тогда это записать, используя имеющиеся соотношения?

\( s^2=(0-x)^2+(1-y)^2 \) - это расстояние от M(1;1) до А(0;1)
\( U^2 \)=2*s(т.к. расстояние до прямой в 2 раза больше расстояния до точки и U= |4-y| если я правильно понимаю, что x прямой=x точки.

Т.е. \( \frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{5}=1 \) это не эллипс? Правильно я понимаю?

\( \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \) это уравнение эллипса.
в Вашем случае \( a^2 > b^2 \), значит это эллипс.

[tig81]

\( s^2=(0-x)^2+(1-y)^2 \) - это расстояние от M(1;1) до А(0;1)

Точнее - это квадрат расстояния.

\( U^2 \)=2*s(т.к. расстояние до прямой в 2 раза больше расстояния до точки

А почему \( U^2 \)? Здесь должно быть \( U=2s \)

и U= |4-y|

Ну здесь по модулю, но все равно \( |y-4| \)

\( \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \) это уравнение эллипса.
в Вашем случае \( a^2 > b^2 \), значит это эллипс.

Значит \( \frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{8}=1 \) это не эллипс?

[Venomoth]

А почему \( U^2 \)? Здесь должно быть \( U=2s \)
 

Ну, я обозначила расстояние до прямой другой буквой, но это ведь не имеет значения.

Значит \( \frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{8}=1 \) это не эллипс?

Это эллипс.

[tig81]

Ну, я обозначила расстояние до прямой другой буквой, но это ведь не имеет значения.

Нет. Но такое действие, как возведение в квадрат, имеет значение.

Это эллипс.

Но в этом случае \( a<b \).

[Venomoth]

Точно. Моя невнимательность.


2. Здесь моя ошибка. Это действительно не эллипс.

[tig81]

Точно. Моя невнимательность.

Упрощайте полученное равенство.

2. Здесь моя ошибка. Это действительно не эллипс.

Объясните почему или дайте ссылку на источник, где это будет написано.

[Venomoth]

ссылкаЭллипс

[tig81]

ссылкаЭллипс

И  где сказано, что \( а \) должно быть больше, чем \( b \)?

[Venomoth]

этого достаточно?