Нужно вычислить, есть ли функция бесконечно малой!

[Me]

Нужно вычислить, есть ли функция бесконечно малой. f(x)=(1-(cosx)^1/2)/(1-cos(x)^1/2). (Простите, не знаю, как здесь написать нормально )
При этом х стремится к +0. Как это к +0??? Не могу понять! Это что, функция может принимать какие угодно малые значения, но только справа от ноля, т.е. больше ноля? Или как-то по-другому? И потом, как найти предел этой функции? Ладно, в знаменателе можно заменить на эквивалентное выражение, будет просто корень с х. А дальше??? Как?

[tig81]

Нужно вычислить, есть ли функция бесконечно малой. f(x)=(1-(cosx)^1/2)/(1-cos(x)^1/2).

Условие такое: \( f(x)=\frac{1-\sqrt{\cos{x}}}{1-\sqrt{\cos{x}}} \)?

При этом х стремится к +0. Как это к +0??? Не могу понять! Это что, функция может принимать какие угодно малые значения, но только справа от ноля, т.е. больше ноля?

Тогда, наверное, было бы 0+0? Откуда задание?

[Me]

Да, условие такое, и там сказанно, что х стремится к +0.

[tig81]

Да, условие такое

Тогда \( f(x)=1 \). Где-то должен стоять знак +, наверное?

[Me]

прошу прощения, условие немножко не такое, как вы написали, там у числителе корень с косинуса, а в  знаменателе - косинус корня с икса. Я дохожу до того, что, заменив знаменатель на эквивалентное выражение, имеем предел2(1-(cosx)^1/2)/x. А дальше?

[tig81]

прошу прощения, условие немножко не такое, как вы написали, там у числителе корень с косинуса, а в  знаменателе - косинус корня с икса.

Т.е. так: \( f(x)=\frac{1-\sqrt{\cos{x}}}{1-\cos{\sqrt{x}}} \)?

имеем предел2(1-(cosx)^1/2)/x. А дальше?

Далее избавляйтесь от иррациональности в числителе, т.е. числитель и знаменатель домножте на сопряженное к числителю.

[Me]

спасибо

[tig81]

И что получили? Является функция б/м в точке 0?