Задача Коши (Проверка решения)

[ze3x]

Здравствуйте , решал задачу Коши , но  ,Мне так кажется , получилось  не совсем "правильно"
само условие : y''=y'/x(1+ln(y'/x)) ;y(1)=1/2 ; y'(1)=1
Решение : y'=xz => z=y'/x; y''=z+xz' ; z=y'/x =>
z+xz'=z(1+lnz)
z+x(dz/dx)=z(1+lnz)
x(dz/dx)=z(1+lnz)-z
x(dz/dx)=(z+z*lnz)-z
x(dz/dx)=(z*lnz) -Домножим на dx
xdz=(z*lnz)dx -Разделим на "x"
dz=(z*lnz)*(dx/x) - Разделим на (z*lnz)  =>
dz/(z*lnz)=dx/x
∫dz/(z*lnz)=∫dx/x
ln(ln(z))=ln(x)+ln(c)
ln(ln(z))=ln(c/x)
z=e^(c/x)

[tig81]

ln(ln(z))=ln(c/x)

А чего х в знаменатель ушел?
А так вроде все верно. Далее делайте обратную замену.

[ze3x]

спасибо огромное за проверку и за поправку) 

[tig81]

Удачи.