ДУ(характеристическое уравнение)

[ze3x]

Имеется ДУ в виде y''+2y'+2y=x+1
Его характеристическое уравнение имеет вид : P^2+2P+2=0
Соответственно , его корни равны :
P1=-1+i
P2=-1-i
Это уравнение имеет корни P1,2=-1+-i
Никак не могу найти теорию как найти общее и частное решение такого уравнения .Может быть  кто-нибудь может намекнуть в каком виде их искать 

[tig81]

Имеется ДУ в виде y''+2y'+2y=x+1
Его характеристическое уравнение имеет вид : P^2+2P+2=0

Не его, а однородного y''+2y'+2y=0

Соответственно , его корни равны :
P1=-1+i
P2=-1-i
Это уравнение имеет корни P1,2=-1+-i
Никак не могу найти теорию как найти общее и частное решение такого уравнения .Может быть  кто-нибудь может намекнуть в каком виде их искать 

Пример

[lu]

y=e^-x(C₁sinx+C₂cosx)

так как в левой части стоит многочлен первой степени, частное решение ищем в виде
y=ax+b
y'=a
y''=0
2a+2ax+2b=x+1
2a=1       a=1/2
2a+2b=1  b=0

y_чн=1/2x

y_он=e^-x(C₁sinx+C₂cosx)+1/2x

[testtest]

да, формула Эйлера
\( e^{i\varphi} = \operatorname{cos}\varphi + i\operatorname{sin}\varphi \)

не знаком с тригонометрической и показательной формами записи комплексных чисел?

[ze3x]

большое спасибо всем : наконец-то я разобрался