вопрос легкий вычислить длину высоты

[galiya]

добрый день!
даны три точки М0(1,1) М1(4,6) М2(-5,-1)
 то есть это треугольник М0М1М2

Наду составить ур-е высоты опущенной из М0 на М1М2 и вычислить ее длину.
Я искала следующим способом: составила уравнение М1М2
составила уравнение высоты
потом нашла точку пересечения прямых этих вычислила координаты
и знаю координату точки Н высоты М0Н нашла длину отрезка зная координаты концов.
Но  этот метод я считаю неррациональным.
Пожалуйста подскажите как можно решить эту задачу более рационально.
Спасибо 

[tig81]

Высота - это прямая, которая перпендикулярна прямой М1М2. Зная уравнение М1М2, можно найти угловой коэффициент этой прямой. А как связаны угловые коэффициенты перпендикулярных прямых? Зная угловой коэффициент искомой высоты и точку, через которую она проходит, можем записать и само уравнение (по точке и угловому коэффициенту). Длина высоты будет равна расстоянию от точки М0 до прямой М1М2. Т.е. точку пересечения искать необязательно.

[testtest]

конечно, более рационально будет привести уравнение прямой к каноническому виду
\( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{z - z_1}{z_2 - z_1} \)

и воспользоваться
\( l = \sqrt{\frac{\left|\begin{array}{cc}
y_0 - y_1 & z_0 - z_1 &
y_2 - y_1 & z_2 - z_1
\end{array}\right|^2 + \left|\begin{array}{cc}
z_0 - z_1 & x_0 - x_1 &
z_2 - z_1 & x_2 - x_1
\end{array}\right|^2 + \left|\begin{array}{cc}
x_0 - x_1 & y_0 - y_1 &
x_2 - x_1 & y_2 - y_1
\end{array}\right|^2}{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}} \)