Линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка

[ze3x]

Здравствуйте , запутался в решении ДУ , никак не могу довести решение до конца  .Может быть  кто-нибудь поможет найти общее решение и частное решение . Вот мои успехи :
y*y''+(y')^2=0
Пусть z=y' Тогда y''=(dy'/dx)*(dy/dy)=(dy'/dy)*(dy/dx)=z'*z
где z'=dz/dy
y*z'=-z^2
z'=-z^2/y
z=u*v
z'=u'v+v'u
u'v+v'u=-((u*v)^2)/y
u'v+v'u+((u*v)^2))/y=0
u'v+u(v'+(((U*(V)^2))/y)=0
Вот тут я запутался . Кто поможет решить буду чрезмерно благодарен 

[Dlacier]

Здравствуйте , запутался в решении ДУ , никак не могу довести решение до конца  .Может быть  кто-нибудь поможет найти общее решение и частное решение . Вот мои успехи :
y*y''+(y')^2=0
Пусть z=y' Тогда y''=(dy'/dx)*(dy/dy)=(dy'/dy)*(dy/dx)=z'*z
где z'=dz/dy

y*z'=-z
\( y\frac{dz}{dy}=-z \)
и т.д.

[tig81]

Может быть  кто-нибудь поможет найти общее решение и частное решение .
y*y''+(y')^2=0

Левую часть можно свернуть как (y*y')'.
Для частного нужны начальные условия.

[ze3x]

Левую часть можно свернуть как (y*y')' - а куда пропал квадрат у у' ведь (y*y')' будет равно ,если продифференцировать ,     y*y''+y'  а не y y''+(y')^2   

[Dlacier]

еще раз дифференцируйте  .)
у tig81 все верно.
в помощь Формулы

[tig81]

Левую часть можно свернуть как (y*y')' - а куда пропал квадрат у у' ведь (y*y')' будет равно ,если продифференцировать ,     y*y''+y'  а не y y''+(y')^2   

По правилу дифференцирования произведения
(y*y')'=(y)'*y'+у*(y')'=y'*y'+y*y''=(y')^2+y*y''
От перестановки слагаемых сумма не меняется.