как вычислить угол между прямой и плоскостью?

[galiya]

Вычислить угол между прямой (х-2)/3=(у-1)/3=(z+3)/2 и плоскостью
x+2y-3z+4=0.
Пожалуйста подскажите.
Спасибо )))

[Dlacier]

1. уравнение прямой записывайте в парметрическом виде (в векторной форме \( \vec{r}=\vec{r_0}+\vec{a}t \))
2. находите нормаль \( \vec{N} \) к плоскости
3. считаете угол по формуле
\( \cos \alpha = \frac{\vec{a}\vec{N}}{|\vec{a}||\vec{N}|} \)

[galiya]

а как записать уравнение прямой в параметрическом виде (в векторной форме)? доя моего примера где в прямой и х и у и зед?
спасибо!

[Dlacier]

посмотреть в учебнике или хотя бы здесь Прямая

[galiya]

спасибо за ссылку 

[galiya]

Вот что у меня получилось
исходя из формул
(2,1,-3) координаты  r0
и (3,3,2) это коордианты ветора а.
а как составить уравнение  r=r0+ta
ведь координаты Т нету...
Вектор нормали к плоскости я составила это (1,2,-3)
Или мне нужно чтобы найти угол вот что:
косинус Угла = (3+6-6): (корень из(9+9+4) умножить на корень из (1+4+9)=3/2sqrt(77)
а потом на инженерном калькуляторе посчитать через акркосинус ?
Спасибо 

[tig81]

Можно еще и так: угол между прямой и плоскостью. Тогда ничего и не надо записывать, а сразу подставлять в формулу.

[Dlacier]

(2,1,-3) координаты  r0
и (3,3,2) это коордианты ветора а.
а как составить уравнение  r=r0+ta
ведь координаты Т нету...

\( t \) - параметр (то есть скаляр, никак не вектор)
\( \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix}+t \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} \)

косинус Угла = (3+6-6): (корень из(9+9+4) умножить на корень из (1+4+9)=3/2sqrt(77)

вроде так, конечно, замечательно было бы это в виде формулы увидеть.

а потом на инженерном калькуляторе посчитать через акркосинус ?

по мне так с косинусом оставить лучше.)

[galiya]

Можно еще и так: угол между прямой и плоскостью[/url. Тогда ничего и не надо записывать, а сразу подставлять в формулу.

ваша ссылка на моем компе к сожалению не открывается
пожалуйста напишите так.

[galiya]

Dlacier
я считала вот как вектор а имеет координаты (3,3,2)
нормаль к плоскости заданной в задаче (1,2,-3)
 
и по вашей формуле я считаю косинус угла = (3*1+3*2+2*(-3))/sqrt(3^2+3^2+2^2)sqrt(1^2+2^2+3^2)
 
так будет правильно?
правильно ли найден вектор А?
Спасибо 

[Dlacier]

Верно.)

А tig81 предлагала вам искать по формуле
\( \sin\varphi = \frac{|Am+Bn+Ck|}{\sqrt{m^2+n^2+k^2}\sqrt{A^2+B^2+C^2}} \), что то же самое.))

\( Ax+By+Cz+D=0 \) - уравнение плоскости
\( \frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}=\frac{z-z_0}{k} \) - каноническое уравнение прямой

 

[tig81]

А tig81 предлагала вам искать по формуле
\( \sin\varphi = \frac{|Am+Bn+Ck|}{\sqrt{m^2+n^2+k^2}\sqrt{A^2+B^2+C^2}} \), что то же самое.))

Именно, спасибо