Как найти базисное неотрицательное (опорное решение) СЛУ?

[galiya]

Всем добрый день  
Пожалуйста помогите мне я забыла как это делать!
Нужно найти базисное неотрицателное решение системы линейных уравнений:система состоит из трех уравнений вот они:
2х1+3х2+х3-4х4+х6=1
х1+х2+4х3-6х4-14х5=12
х1+х2-2х3+7х4+3х5=3
 где х1 имею в виду х один , х2 это х два и так далее.
Я не знаю как это сделать? может быть симплекс методом?
но его тоже применить к примеру не могу.
Пожалуйста помогите решить!!!  

[Dlacier]

Симплекс метод это из другой области.)

Решайте методом Гаусса.

[galiya]

пожалуйста а можно поконкретнее ?
я сведу все из этих уравнений в матрицу из трех строк  и семи столбов где крайний будет с чертой
и что мне делать с этой матицей? и что потом брать как результат?

[Dlacier]

На пальцах объяснять нет смысла. Пишите решение. Примеры можете здесь посмотреть Метод_Гаусса (ничего страшного, что там число уравнений совпадает с числом неизвестных, а у вас нет, для начала приведите к "диоганальному" виду)

[galiya]

хорошо я тогда cделаю по гауссу тогда сюда напишу
потом буду ждать ваших подсказок 

[galiya]

то есть я пишу систему в матрицу
но в примере матрица три на три и понятно что надо приобразовать к единичной а как в моем случае когда она 6*3
посмотрите  ниже я так понимаю надо к такому виду свести правую часть а в столбике справа получится ответ да?
2 3 1 -4 0 1 |1
1 1 4 -6 -14 0|12
1 1 -2 7 3 0| 3
это исходная матрица шесть на три.
Моя задача свести ее к такому виду чтобы в правой половине матрицы где стоят а14,а15,а16; б14...б16 и в14..в16
стояла единичная матрица да? то есть единички по диагонали на а14,б15, в16 и нолики в остальных :а15,а16,б14,б16 и в14,в15?
спасибо?
а решение получится ответ за черточкой что будет стоять да?

[Dlacier]

Прочитала, не поняла...)
Можно так:
Приводите к виду
\( \begin{pmatrix} * & * & * & * & * & * & |* \\ 0 & * & * & * & * & * & |* \\ 0 & 0 & * & * & * & * & |* \end{pmatrix} \)
затем как обычно
\( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & * & * & * & |* \\ 0 & 1 & 0 & * & * & * & |* \\ 0 & 0 & 1 & * & * & * & |* \end{pmatrix} \)
а потом переносите и получаете что-то типа этого
\( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & |* & * & * & * \\ 0 & 1 & 0 & |* & * & * & * \\ 0 & 0 & 1 & |* & * & * & * \end{pmatrix} \)
то есть выражаете \( x_1,\,x_2,\,x_3 \) через \( x_4,\,x_5,\,x_6 \)

[galiya]

да может непонятно объяснила..
короче методом преобразований я должна привести матрицу к такому виду как вы показали?
то есть слева должно быть единичная матрица
а ответ к задаче будет седьмой столбик что за чертой?
Спасибо!
Вы так мне помогаете!!!!!!!! 

[Dlacier]

Похоже на правду.)

приведу простой пример.
\( x_1+x_2+x_3=9 \)
\( x_1+2x_2-x_3=0 \)
откуда
\( \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 &|9 \\ 1 & 2 & -1  & |0 \end{pmatrix} \)
далее
\( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 & |18 \\ 0 & 1 & -2  & |-9 \end{pmatrix} \)
то есть
\( x_1=-3x_3+18 \)
\( x_2=2x_3-9 \)
далее, если возьмем \( x_3=0 \), тогда \( x_1=18,\,x_2=-9 \)
\( (0,18,-9) \) - базисное решение системы.

Возможно есть другой способ решения)

[galiya]

я решила вот что вышло
( 1  0  0 -95/6  -65/6       -1| -51.5 )
( 0  1  0  -41/6  -217/6  -7/6|287/6 )
( 0  0  1  1/6      -17/6      0 |1.5     )


и как тут будет базисное решение?
Спасибо!

[Dlacier]

Решили вы похоже неверно. У меня другой ответ.
Должно получиться следующее:
\( x_1=\frac{1}{6} (111-59x_4+65x_5+6x_6) \)
\( x_2=\frac{1}{6} (-75+43x_4-49x_5-6x_6) \)
\( x_3=\frac{1}{6} (9+13x_4+17x_5) \)
Вообще базисное решение найдете, если обнулите \( x_4,\,x_5,\,x_6 \)
И такой вопрос, предмет, по которому эта задача вам задана, как называется? не связана ли она с экономикой? по-моему там как раз и находится в начале некоторое опорное решение для дальнейшего решения задачи симплекс-методом...

[galiya]

контрольная по высшей математике для заочного бухучет, делаю для сестры.
я сама учусь на мехмате почти что но некоторые вещи забыла поэтому пару заданий вызвали сомнения в решении.
само задание звучит Найти базисное неотрицательное (опорное) решение системы линейных уравнений.
А так задания разнообразные тут и прозводная и тервер и интегралы матрицы все что с ними связано
даже есть транспортная задача.
Кстати забыла как ТЗ решается но думаю через сайт писайть ннет смысла там ведь таблицы всякие ...
 

[tig81]

Кстати забыла как ТЗ решается

Методом потенциалов

[galiya]

Кстати забыла как ТЗ решается

Методом потенциалов

да и метод потенциалов не помню ... к сожалению, когда переезжали, тетрадки куда то семинарские пропали 

[galiya]

Да я вот еще что хотела узнать у вас
Задание такое найти а) a * (2b-3a) причем над а стоит стрелочка наверху то есть вектор а над б не стоит.
Но при этом ниже дано что кооординаты а (1,0,1) и б (опять без черточки сверху) (3,2,1)
я не знаю как это понимать и подумала может опечатка и решила вот как этот пример
(1,0,1)((6,4,2)-(3,0,3))=(1,0,1)(3,4,-1)=3*1+0*4+1(-1)=2
то есть взяла б как вектор! или так нельзя?
большое спасибо