решить методом гаусса с неизвестным параметром.

[PLANKA11]

ребят,в понедельник пересдача алгебры.никак не могу решить пример!
1x1-2х2-5х3+2х4=14
-х1+3х2-5х3-4х4=4
х1              +х4=1
3х1-3х2+λх3+2х4=-2

начал так:сложил 1 строчку со второй.умножил первую строчку на минус 1 и прибавил к третьей.и умножил первую строчку на -3 и прибавил к четвертой.кстати,нужно найти когда система несовместна и когда бесконечно много решений.то есть при каком параметре λ.
 получил
1  -2  -5    3|14
0  1  -10   -4|28
0  2   5      -1|-13
0  3  15+λ  -4|-44

[Dlacier]

для начала приведите матрицу к диагональному виду.) тем же способом.

[PLANKA11]

1  -2  -5    3|14
0   1  -10   -4|28
0   0    25    7|-69
0   0   45+λ 8|-128
дальше не знаю как.

[Dlacier]

можно поменять местами последнюю и предпоследнюю строчку и считать дальше как обычно.
можно и остановиться пока на этом и вспомнить определения, в каком случае система является несовместной, а в каком имеет множество решений...
подумали? вспомнили..)

множество решений - когда имеются два линейно зависимых уравнения.
а несовместна, когда нет решений, здесь тоже достаточно рассмотреть последние два уравнения

[PLANKA11]

то есть несовместную систеу находим как   45+λ+ 8=-128
и отсюда находим параметр?

[PLANKA11]

а вот с множеством решений не понял.

[tig81]

Задание такое: исследовать при какаих значениях λ система совместна?

а вот с множеством решений не понял.

Система может не иметь решений, может иметь одно решение, а может у системы быть бесконечно много решений.

1  -2  -5    3|14
0   1  -10   -4|28
0   0    25    7|-69
0   0   45+λ 8|-128
дальше не знаю как.

Еще матрица не приведена к ступенчатому виду.

[PLANKA11]

я вот сейчас перерешал и у меня получилось:
1  0  -25   -2|50
0  1  -10   -2|18
0  0  25     3|-49
0  0  45+λ  2|-98
мне теперь нужно последнюю строчку на 2 разделить?тогда параметр ведь дробный получится.

[tig81]

Задание такое: исследовать при какаих значениях λ система совместна?

я вот сейчас перерешал и у меня получилось:
1  0  -25   -2|50
0  1  -10   -2|18
0  0  25     3|-49
0  0  45+λ  2|-98

Матрица не приведена к ступенчатому виду.

мне теперь нужно последнюю строчку на 2 разделить?тогда параметр ведь дробный получится.

Ну необязательно. При λ=2 получаем, что λ/2=1. Ничего и не дробный.