подскажите как раскрыть неопределенность в пределе функции

[Iriska]

Lim(x стремиться к 0) ((1+3х^2)^1/2-1)/(x^2+x^3)=0/0-неопределенность

[Надюшка]

домножить на сопряженный множитель числителя ((1+3x^2)^(1/2)+1) не пробовали

[testtest]

\( \displaystyle\operatorname{lim}\limits_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+3x^2} - 1}{x^2 + x^3} = 1,5 \)

[Iriska]

объясните как это получилось?

[testtest]

\( \operatorname{lim}\frac{3x^2}{(x^2 + x^3) \cdot (1 + \sqrt{1+3x})} = \)

\(  = \frac{1}{\operatorname{lim}\frac{(x^2 + x^3) \cdot (1 + \sqrt{1+3x})}{3x^2}} = \)

\( = \frac{1}{\frac13+\frac13\cdot\sqrt{1}} = \frac32 \)

[Dlacier]

думаю так корректнее будет


\( \lim_{x \to 0}\frac{3x^2}{(x^2 + x^3) (1 + \sqrt{1+3x^2})} = \lim_{x \to 0}\frac{3}{(1 + x) (1 + \sqrt{1+3x^2})} = \frac32 \)

[testtest]

[offtop]
думаю, это то же самое.
как сделать \limits четко под оператором?
\displaystyle не помогает
[/offtop]

[Dlacier]

давно пределы считала, но помню что с ними аккуратно надо быть и такой его переход в знаменатель меня смущает.)

пишите так \lim_{x \to 0}