Проверьте пожалйста пример на нахождение предела

[annkhlous]

Привет!
Извините за почерк
Но я не поняла, правильно ли я решила этот пример?. Может быть, что при икс стремящемся к минус бесконечности предел получиться бесконечность?
Или этот пример нужно делать домножением на сопряженное?

Поясняю то, как я решила: вытащила икс из под корня, получился минус икс(потому что икс стремится к минус бесконечности) под корнем выражение стремится к единице. вот и получается два икс, а это беск.

[lu]

\( \lim\limits_{x\to-\infty}{x-\sqrt{x^2+x+1}}=\lim\limits_{x\to-\infty}{\frac{(x-\sqrt{x^2+x+1})(x+\sqrt{x^2+x+1})}{x+\sqrt{x^2+x+1}}}=\lim\limits_{x\to-\infty}{\frac{x^2-x^2-x-1}{x+x\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}}=\lim\limits_{x\to-\infty}{\frac{-x-1}{x(1+\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2})}}= \)
\( =\lim\limits_{x\to-\infty}{\frac{-x}{x(1+\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2})}}+ \)\( \lim\limits_{x\to-\infty}{\frac{-1}{x(1+\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2})}}=-\frac{1}{2} \)

[Alexdemath]

Когда возводим корень \( \sqrt{x^2+x+1} \) в квадрат получаем \( -(x^2+x+1) \), так как \( x\to-\infty \).

[Alexdemath]

lu, ответ неверный (см. предыдущий пост).

[lu]

ну тогда - бесконечности будет равен предел