Проверьте Пожалуйста Дифференциальное Уравнение

[Dlacier]

 \( \frac{1}{2}ln|2u^2-4u|-\frac{1}{4}ln|\frac{\sqrt{2}u}{ \sqrt{2}u-\frac{4}{\sqrt{2}}}|+C \) Логарифмы распишите \( \log ab=\log a+ \log b \)
Я пока ошибок не вижу.
Можно упростить, тогда и проверить легко будет.

P.S. А в конце зачем С выражать?)

[sir. Andrey]

Вы что именно хотите что б проверили, самый первый пост?

Да 

[sir. Andrey]

\( \frac{1}{2}ln|2u^2-4u|-\frac{1}{4}ln|\frac{\sqrt{2}u}{ \sqrt{2}u-\frac{4}{\sqrt{2}}}|+C \) Логарифмы распишите \( \log ab=\log a+ \log b \)
Я пока ошибок не вижу.
Можно упростить, тогда и проверить легко будет.

Меня просто смущают числа перед логарифмами, что с ними делать?

P.S. А в конце зачем С выражать?)

Понятия не имею! 

[Dlacier]

\( ydx+(2x^2-3x)dy=0 \)
Замена:
\( xy=u \Rightarrow y=\frac{u}{x} \)
\( dy=\frac{1}{x^2}(xdu-udx) \)
\( \frac{u}{x}dx+(2x^2 \frac{u}{x}-3x) \frac{1}{x^2}(xdu-udx)=0 \)
\( \frac{u}{x}dx+2udu-3du-\frac{2u^2}{x}dx+\frac{3u}{x}dx=0 \)
\( (u-2u^2+3u)\frac{dx}{x}+(2u-3)du=0 \)
\( 2\frac{dx}{x}=-\frac{(2u-3)du}{2u-u^2} \)

Это правильно, оставляем.)
А дальше решите как предлагала Lu.)
\( \int \frac{2u-3}{u^2-2u}du=\frac{3}{2}\int \frac{du}{u}+\frac{1}{2}\int \frac{du}{u-2} \)

[Dlacier]

\( \frac{1}{2}ln|2u^2-4u|-\frac{1}{4}ln|\frac{\sqrt{2}u}{ \sqrt{2}u-\frac{4}{\sqrt{2}}}|+C \) Логарифмы распишите \( \log ab=\log a+ \log b \)
Я пока ошибок не вижу.
Можно упростить, тогда и проверить легко будет.

Меня просто смущают числа перед логарифмами, что с ними делать?

Вам сюда Log
и вот еще
\( a\ln b=\ln b^a \)

[sir. Andrey]

\( \frac{1}{2}ln|2u^2-4u|-\frac{1}{4}ln|\frac{\sqrt{2}u}{ \sqrt{2}u-\frac{4}{\sqrt{2}}}|+C \) Логарифмы распишите \( \log ab=\log a+ \log b \)
Я пока ошибок не вижу.
Можно упростить, тогда и проверить легко будет.

Меня просто смущают числа перед логарифмами, что с ними делать?

Вам сюда Log
и вот еще
\( a\ln b=\ln b^a \)

Все это для того случая не подходит, там нельзя упростить!

[sir. Andrey]

Щас я по мозгую над предложением Lu и отпишусь! 

[Dlacier]

Можно! И не надо спорить.) Думайте.)
Или

А дальше решите как предлагала Lu.)
\( \int \frac{2u-3}{u^2-2u}du=\frac{3}{2}\int \frac{du}{u}+\frac{1}{2}\int \frac{du}{u-2} \)

[sir. Andrey]

Можно! И не надо спорить.) Думайте.)
Или

А дальше решите как предлагала Lu.)
\( \int \frac{2u-3}{u^2-2u}du=\frac{3}{2}\int \frac{du}{u}+\frac{1}{2}\int \frac{du}{u-2} \)

Прикиньте, до меня дошло, ну в общем я сделал как предлагала Lu!
\( \frac{1}{2}\int\frac{(2u-3)du}{u(u-2)}=\frac{3}{4}ln|u|+\frac{1}{4}ln|u-2|=\frac{1}{4}ln|u^4-2u^3| \)
\(
ln|x|=\frac{1}{4}ln|u^4-2u^3|+C \)
\( x=(u^4-2u^3)^1^/^4C \)

[sir. Andrey]

Огромное спасибо вам дорогие дамы!  
Дайте я вас расцелую    

З.Ы. Через час с меня "плюсик" Lu! 

[Dlacier]

Вернуться к \( y \) не забудьте в парывах чувств)))

[sir. Andrey]

Вернуться к \( y \) не забудьте в парывах чувств)))

Разумеется!