Проверьте Пожалуйста Дифференциальное Уравнение

[sir. Andrey]

Добрый вечер!!! 
Проверьте пожалуйста дифурчик!
\( ydx+(2x^2-3x)dy=0 \)
Замена:
\( xy=u \Rightarrow y=\frac{u}{x} \)
\( dy=\frac{1}{x^2}(xdu-udx) \)
\( \frac{u}{x}dx+(2x^2 \frac{u}{x}-3x) \frac{1}{x^2}(xdu-udx)=0 \)
\( \frac{u}{x}dx+2udu-3du-\frac{2u^2}{x}dx+\frac{3u}{x}dx=0 \)
\( (u-2u^2+3u)\frac{dx}{x}+(2u-3)du=0 \)
\( \frac{dx}{x}=-\frac{(2u-3)du}{u-2u^2+3u}  \Rightarrow  \int \frac{dx}{x}= \int \frac{(2u-3)du}{2u^2-4u} \)
\( \int \frac{2u-3}{2u^2-4u}du=\frac{1}{2} \int \frac{4u-4-2}{2u^2-4u}du=\frac{1}{2} \int \frac{4u-4}{2u^2-4u}du- \int \frac{du}{2u^2-4u}=\frac{1}{2}ln|2u^2-4u|-\frac{1}{4}ln|\frac{\sqrt{2}u}{ \sqrt{2}u-\frac{4}{\sqrt{2}}}|+C \)

\( ln|x|=\frac{1}{2}ln|2u^2-4u|-\frac{1}{4}ln|\frac{\sqrt{2}u}{ \sqrt{2}u-\frac{4}{\sqrt{2}}}|+C \)

\( x=\frac{\sqrt{2u^2-4u}}{(\frac{\sqrt{2}u}{\sqrt{2}u+\frac{4}{\sqrt{2}}})^1^/^4}C \)

Выражаем \( C=\frac{x(\frac{\sqrt{2}xy}{\sqrt{2}xy+\frac{xy}{\sqrt{2}}})^1^/^4}{\sqrt{2x^2y^2-4xy}} \)

[Dlacier]

\( ydx+(2x^2-3x)dy=0 \)

Зачем такие сложности?
Это уравнение с разделяющимися переменными.

\( \frac{dy}{y}=\frac{dx}{3x-2x^2} \)

[sir. Andrey]

\( ydx+(2x^2-3x)dy=0 \)

Зачем такие сложности?
Это уравнение с разделяющимися переменными.

\( \frac{dy}{y}=\frac{dx}{3x-2x^2} \)

Извините сударыня, я в условии ошибся:  

\( ydx+(2x^2y-3x)dy=0 \)
P.S. Только третья строчка(условие) в первом посте не правильная

[lu]

все правильно решено до интеграла

[lu]

хотя я вру, правильно решено кажется,
ну интеграл можно попроще взять, ну или же вы можете собрать последнее выражение, под один логарифм записать, корень из 2 сократить и т.д.
\( \int \frac{2u-3}{2u^2-4u}du=\frac{1}{2} \int \frac{2u-3}{u(u-2)}du  \)
\( \frac{2u-3}{u(u-2)}=\frac{a}{u}+\frac{b}{u-2} \)
\( a(u-2)+bu=2u-3 \)
\( a+b=2 \)
\( -2a=-3 \)
\( \Rightarrow a=\frac{3}{2}, b=\frac{1}{2} \)
\( \int \frac{3}{2u}+\int \frac {1}{2(u-2)}du=\frac{3}{2}\ln u+\frac{1}{2}\ln{(u-2)}=\frac{1}{2}\ln{(u^4-2u^3)}  \)
\( \int \frac{2u-3}{2u^2-4u}du=\frac{1}{4}\ln{(u^4-2u^3)}  \)

[sir. Andrey]

В принцепе,  действительно по вашему способу чуть легче! 
А после взятия итеграла все правильно?

[lu]

стоп, я интеграл неправильно решила кажется

[sir. Andrey]

стоп, я интеграл неправильно решила кажется

Вы B нашли не правильно:
\( B=-\frac{1}{2} \)
Ну и ответ будет \( \frac{3}{2}ln|u|-\frac{1}{2}ln|u-2| \)
Это правильно? 

[Dlacier]

будет так:
\( \frac{1}{2}\int \frac{2u-3}{u(u-2)}du\,=\, \frac{1}{4}(\ln (u-2)+3 \ln u) \)

[sir. Andrey]

будет так:
\( \frac{1}{2}\int \frac{2u-3}{u(u-2)}du\,=\, \frac{1}{4}(\ln (u-2)+3 \ln u) \)

О мой гот, скажите пожалуйста, мое решение правильное? 

[Dlacier]

\( ln|x|=\frac{1}{2}ln|2u^2-4u|-\frac{1}{4}ln|\frac{\sqrt{2}u}{ \sqrt{2}u-\frac{4}{\sqrt{2}}}|+C \)

вот здесь вот это \( \frac{1}{2}ln|2u^2-4u|-\frac{1}{4}ln|\frac{\sqrt{2}u}{ \sqrt{2}u-\frac{4}{\sqrt{2}}}|+C \) упростить можно. После упрощения будет видно верно или нет.)

[lu]

стоп, я интеграл неправильно решила кажется

Вы B нашли не правильно:
\( B=-\frac{1}{2} \)
Ну и ответ будет \( \frac{3}{2}ln|u|-\frac{1}{2}ln|u-2| \)
Это правильно? 

все правильно я нашла и решила)
попробуйте упростить свое решение

[sir. Andrey]

\( ln|x|=\frac{1}{2}ln|2u^2-4u|-\frac{1}{4}ln|\frac{\sqrt{2}u}{ \sqrt{2}u-\frac{4}{\sqrt{2}}}|+C \)

вот здесь вот это \( \frac{1}{2}ln|2u^2-4u|-\frac{1}{4}ln|\frac{\sqrt{2}u}{ \sqrt{2}u-\frac{4}{\sqrt{2}}}|+C \) упростить можно. После упрощения будет видно верно или нет.)

\( ln|x|=\frac{1}{2}ln|2u^2-4u|-\frac{1}{4}ln|\frac{u}{ u-2}}|+C \)

Так что ли?

\( x=\frac{\sqrt{2u^2-4u}}{(\frac{u}{u-2})^1^/^4}C \)
 

[Dlacier]

Нет. Строчку ниже я и раньше в состоянии была прочитать.)

[Dlacier]

Вы что именно хотите что б проверили, самый первый пост?