Область сходимости ряда.

[sir. Andrey]

Добрый день дорогие друзья 
Направьте меня на путь истинный

\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{ \frac{(x+5)^2^n^-^1}{4^n(2n-1)}} \)

По признаку коши этот ряд сходится при \( -1<\frac{(x+5)^2}{4}<1 \)

Ну а дальше получается полнейший бред     

\( \sqrt{-4}-5<x<-3 \)
Скажите как избавиться от корня?       

[Casper]

\( \frac{(x+5)^2}{4}>0 \) по определнию.

[sir. Andrey]

\( \frac{(x+5)^2}{4}>0 \) по определнию.

Че то до меня не дошло, что за определение? 

[Casper]

\( \frac{(x+5)^2}{4} \) всегда неотрицательна (забыл про равенство нулю в предыдущем посту), поэтому \( \frac{(x+5)^2}{4}>-1 \) заменяй на \( \frac{(x+5)^2}{4}\ge 0 \)

[sir. Andrey]

\( \frac{(x+5)^2}{4} \) всегда неотрицательна (забыл про равенство нулю в предыдущем посту), поэтому \( \frac{(x+5)^2}{4}>-1 \) заменяй на \( \frac{(x+5)^2}{4}\ge 0 \)

Че то у меня на счет этого смутные сомнения, ну да ладно, щас проверим.
Благодарствую 

[Casper]

Сомнения в чем? В том что квадрат числа больше нуля?! Конечно все это справедливо на \( R \).

[sir. Andrey]

Сомнения оправдались 
\( \frac{(x+5)^2}{4}\ge 0 \)
Получается, что у нас \( x\ge -5 \) а это противоречит условию,
что модуль\(  \frac{(x+5)^2}{4}<1 \)
Если методом подгона, то интервал получается (-7;-3), но я не знаю как это доказать! 

[Casper]

 

я же говорил только про левое неравенство, правое то остается!

\( 0 < \frac{(x+5)^2}{4} < 1 \)

З.Ы.На концах нужно проверять отдельно.

[sir. Andrey]

я же говорил только про левое неравенство, правое то остается!

\( 0 < \frac{(x+5)^2}{4} < 1 \)

З.Ы.На концах нужно проверять отдельно.

Вот теперь все тайное стало явным!!! 
Круто
Сэнкъю вэри мач 

[Casper]

Про концы не забудь.

[sir. Andrey]

\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}0 \)
Этот ряд сходится? (Предел нуля равен нулю)

[Casper]

\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}0 \)
Этот ряд сходится? (Предел нуля равен нулю)

Откуда это чудо у тебя вылезло?!

З.Ы. \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}0 \) ни разу не ряд!

[sir. Andrey]

\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}0 \)
Этот ряд сходится? (Предел нуля равен нулю)

Откуда это чудо у тебя вылезло?!

З.Ы. \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}0 \) ни разу не ряд!

Проверяем конец при x=-5, т.е. весь ряд зануляется.
Скажите что делать? 

[Casper]

У тебя какой интервал то получился?
причем здесь -5

[sir. Andrey]

У тебя какой интервал то получился?
причем здесь -5

(-5;-3)