Пределы, запуталась со знаками)

[annkhlous]

Привет, я вот не понимаю, если x стремится к минус бесконечности, то почему у нас минус появляется, только если мы модуль раскрываем?
То есть в последнем действии получается -  минус   минус бесконечность поделить на минус бесконечность?

[Dlacier]

\( \lim_{n\to -\infty} \frac{\sqrt {x^2+1}}{x+1}=\lim_{n\to -\infty} \frac{|x|\sqrt {1+\frac{1}{x^2}}}{x(1+\frac{1}{x})}=(|x|\ge 0)=-1 \)

то есть числитель всегда неотрицателен, а знаменатель получается отриц. вот и «вылазит» минус.
P.S. На сколько я помню, так как вы переходите к пределу делать некорректно, надо сразу все члены устремлять к значению предела.