Не решаются некоторые задачи контрольной, помогите!

[Kyoya]

1. Надо найти производную неявно заданной функции: y = e^y + e^-x + x*y = 0. Мне говорят, что функция записана неправильно, но так было напечатано в методичке. Не знаю, как ее находить.

2. Найти частные производные и полный дифференциал функции: z = arctg (y/x). Не понимаю, как их находить.

Кто-нибудь, помогите, пожалуйста.

[Alexdemath]

1. Надо найти производную неявно заданной функции: y = e^y + e^-x + x*y = 0. Мне говорят, что функция записана неправильно, но так было напечатано в методичке. Не знаю, как ее находить.

Наверное правильно так \( y=e^y+e^{-x}+xy \)

Тогда \( y'=e^yy'-e^{-x}+y+xy'~\Rightarrow~y'=\frac{y-e^{-x}}{1-e^y-x}. \)

Или \( e^y+e^{-x}+xy=0 \)

Тогда \( e^yy'-e^{-x}+y+xy'=0~\Rightarrow~y'=\frac{e^{-x}-y}{e^y+x}. \)

[Афанасыч]

Решение второго задания