Помогите разложить в ряд фурье функцию на промежутке

[Мурняша]

разложить в ряд фурье функцию (х^2)+1 на промежутке от -2 до 2

[Alexdemath]

Это чётная функция, поэтому раскладывайте только по косинусам как \( 2l \)-периодческую функцию, в Вашем примере \( l=2 \):

\( x^2+1=\frac{a_0}{2}+\sum\limits_{n=1}^\infty{a_n\cos\frac{\pi{nx}}{2}},~x\in[-2;2]. \)

\( a_0=\int\limits_0^2(x^2+1)\,dx=\ldots=\frac{14}{3}. \)

\( a_n=\int\limits_0^2(x^2+1)\cos\frac{\pi{nx}}{2}\,dx=\ldots=\frac{16(-1)^n}{\pi^2n^2}. \)

Ответ:

\( x^2+1=\frac{7}{3}+\frac{16}{\pi^2}\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}{n^2}\cos\frac{\pi{nx}}{2},~x\in[-2;2]. \)