Дифференциальное уравнение первого порядка.

[Casper]

\( (f(x) \, y^{\alpha -1}-2)\, y^\prime\,=\, h(x) \, y^{\alpha}\,+\, g(x) \, y \)

\( \alpha=1.7 \)
функции \( h(x),\, g(x),\, f(x) \) известны, имеют очень сложный вид, поэтому чтоб не путаться не стал писать.
Подскажите, пожалуйста, как решать это уравнение, с чего начать, может метод какой есть. Просмотрел Камке Справочник по ОДУ, ничего похожего не нашел.
Буду благодарен любой подсказке. Может еще какая литература есть хорошая..

[Alexdemath]

Напишите, чему равны \( h(x),g(x),f(x) \).

[Casper]

хорошо распишу все подробно
\( (f(x) \, y^{0.31}-2)\, y^\prime\,=\, h(x) \, y^{1.31}\,+\, g(x) \, y \)

\( f(x)=5.24 w_3 w_{\Omega} \)
\( h(x)=\frac{1}{x}\left(3 w_3 w_{\Omega} - 4 w_3 \frac{d\,w_{\Omega}}{d\,x} - t w_{\Omega}\frac{d\,w_3}{d\,t}\right) \)
\( g(x)=-\frac{1}{x} \)

где
\( w_3=\Sum_{i=0}^{3}a_i t^i \)
\( w_{\Omega}=\Sum_{i=0}^{3}b_i x^i \)
(\( a_i,\, b_i \) - известные числа, ес необходимо будет напишу)

P.S. Вообще это уравнение от двух переменных, но решая ДУ я предполагаю, что вторая переменная (то еcть \( t \)) константа.

[lu]

как мне кажется степени ты неправильно вычислил

сперва поставь все в уравнение, а потом уже думать будем когда все наглядно будет

[Casper]

\( w_3=\sum_{i=0}^{3}a_i t^i \)
\( w_{\Omega}=\sum_{i=0}^{3}b_i x^i \)
(\( a_i,\, b_i \) - известные числа, ес необходимо будет напишу)

[Casper]

внес уточнения в предыдущем посту.)

Lu, какие степени? Если про то, что было 1.7, а стало 1.31, то у меня два подобных уравнения и я решил начать с этого.)
И если честно, не понимаю для чего подставлять, сейчас разве не наглядно?) Единственное, после подстановки, уравнение станет ооочень длинным.) А суть его (уравнения) и так понятна.)
Но если это действительно важно и поможет, распишу без проблем.)

Сижу с этим уравнением третьи сутки, буду рад любой подсказке.)

[Casper]

\( \left(5.24 \sum_{i=0}^{3}a_i t^i \sum_{j=0}^{3}b_j x^j \, \mathbf{y^{0.31}}-2\right)\, \mathbf{y^\prime}\,= \)
\( =\, \left(3 \sum_{i=0}^{3}a_i t^i \sum_{j=0}^{3}b_j x^{j-1}} - 4 \sum_{i=0}^{3}a_i t^i \sum_{j=1}^{3}j b_j x^{j-2} -  \sum_{j=0}^{3}b_j x^{j-1}} \sum_{i=1}^{3}a_i t^{i}\right) \, \mathbf{y^{1.31}}\, -\frac{1}{x} \, \mathbf{y} \)

(\( a_i,\, b_i \) - известные числа, их расписывать я уж не стал)

повторюсь, \( \mathbf{y=y(x)} \), а \( t \)-параметр.

[Casper]

Решая уравнение получил вот что

\( \mathbf{y^\prime}=\widetilde{f}(x) \mathbf{y^{-0.31}}+\widetilde{g}(x) \)

Подскажите, можно ли его решить аналитически?

[lu]

ммм мыслей никаких)

[Casper]

Спасибо за ответ.)

[Casper]

\( \mathbf{y^\prime}=(x+\frac{0.5}{x}) \mathbf{y^{-0.31}}+\frac{1}{x^3}+\frac{0.33}{x^2}+\frac{1}{x}+1.59x+0.255 \)

а такой пример не подскажите как можно решить?..

[Dlacier]

Кажется аналитически такие уравнения не решаются.(
Только численно.

[Casper]

Спасибо. Я это уже понял.)