Найти ортогональные траектории для заданного семейства кривых

[sir. Andrey]

Найти ортогональные траектории для заданного семейства кривых:
y²=Ce^-(x+y)

[Asix]

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

Для начала нам интересны Ваши мысли и действия для решения задачи, дальше мы обязательно поможем и подталкнем =))

[sir. Andrey]

Я просто даже не знаю с чего начать, мы этого не проходили.
Дайте пожалуйста какой нибудь образец, или скажите, что поэтапно надо делать?  
Ну конечно, раз ортогональные, то возможно Х зануляется? 

[sir. Andrey]

Помогите пожалуйста! 

[sir. Andrey]

Help!! 

[Dlacier]

Выразите \( x \) и продифференцируете по \( y \)   \( \left(\frac{dx}{dy}=f(x,y)\right) \). Затем используйте то, что ортогональные траектории должны удовлетворять уравнению \( \frac{dx}{dy}=-\frac{1}{f(x,y)} \)

[Dlacier]

Скачайте (или возьмите) книгу А.Ф.Филиппов. Сборник задач по дифференциальным уравнениям
Там по-моему в первом параграфе все расписано. Пишу по памяти, поэтому лучше почитать.

[Dlacier]

\( y^2=Ce^{-(x+y)} \)

Выразим \( x \)

\( \ln (y^2)=\ln C+\ln e^{-(x+y)} \)
откуда

\( x=\ln C-2\ln y-y \)
тогда

\( \frac{dx}{dy}=-\left(\frac{2+y}{y} \right) \)

используем формулу ортогональности

\( x^\prime =-\frac{1}{-\left(\frac{2+y}{y} \right)} \)

\( x^\prime =1-\frac{2}{2+y} \)

Интегрируем и получаем уравнения изоклин

\( x-y+2\ln (y+2)=C \)

[sir. Andrey]

МЕГА огромное вам спасибо за помощь!!!!