Помогите, пожалуйста, с геометрией

[lotos56]

В треугольнике ABC АВ =6, АС=9, ВС=7. Из вершины В проведена прямая, проводящая через середину биссектрисы AL, и пересекающая сторону АС в точке К. Найдите отношение площадей треугольников АКВ и ВКС.

Не понимаю, с чего начать... Пробовал записать т. Менелая для треугольника ВКС (секущая AL):
KO/BO * BL/LC = AC/CK

но ничего хорошего не получается. Понимаю, что нужно доказать подобие АВК и ВКС, а затем найти коэффицент подобия. Но кроме т.Менелая нет никаких идей.

Помогите пожалуйста

[ArcSun]

сначала пользуемся теоремой о биссектрисе
потом рассматриваем треугольники АВL и АВО применяя теорему косинусов найдём ВО (биссектриса же поделена пополам)
аналогично найдём ОК, АК и КС. Площади треугольников по ф. Герона
возможно есть более простое решение, но данные вроде хорошо заточены под данный алгоритм

[lotos56]

аналогично найдём ОК

Поясните, пожалуйста, как найти ОК, если у нас известен только угол ОАК и длина АО? 

[Anatoliy]

На вскидку, идея такая: площади треугольников имеющих равные высоты относятся как основания к которым эти высоты опущены. Указанные треугольники имеют как раз одну высоту на двоих, значит надо найти длины отрезков, на которые делится сторона равная 9. Пробуйте.