График обратной функции !HELP PLZ!

[renzo]

Задача следующая:
Найти интервалы монотонности  D_k функции и их образы E_k = f(D_k). На интервалах Ek построить обратные функции \( y=f_{k}^{-1}(x) \). Указать области определения и множества значений функции f_k^-1(x) и построить эскизы их графиков.
Функция: y=|x²-x-2|


График функции я построил...
Интервалы монотонности тоже нашел:
E₁=(-бесконечность; -1]
E₂=[-1; 0.5]
E₃=[0.5; 2]
E₄=[2; +бесконечность)

График обратной функции тоже построил... Она отражена относительно прямой y=x... А как узнать аналитический вид (запись самой функции) этих 4ех обратных функций? И что за образы там еще построить надо? ПОмогите плз..

[renzo]

ааа людии.. хелп плиииз..)

[Nikgamer]

А как узнать аналитический вид (запись самой функции) этих 4ех обратных функций? И что за образы там еще построить надо? ПОмогите плз..

Ну очевидно, нужно решить квадратное уравнение, получите обратную зависимость. И еще, когда вы нашли области монотонности, вам нужно отобразить их на множество значений функции, вот и всё.

[renzo]

еще бы это все по русски..)) как эту обратную зависимость найти.. уравнение какое решить? если y=|x²-x-2|, тогда что нам дают эти корни? они же просто нужны для построения нормального(!) графика, а не обратного.. и т.к. интервалов монотонности 4.. то обратных функий тоже 4, и аналитических вида тоже 4 должно быть

[Dlacier]

\( y=|x^2-x-2| \)
рассматриваем два случая
1. \( y\ge 0 \)
\( y=x^2-x-2 \)
\( y=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4} \)
\( \left(x-\frac{1}{2}\right)^2=y+\frac{9}{4} \)
\( x=\pm\sqrt{y+\frac{9}{4}}+\frac{1}{2} \)
2. \( y<0 \)
\( y=-(x^2-x-2) \)
решая аналогично, находим
\( x=\pm\sqrt{-y+\frac{9}{4}}+\frac{1}{2} \)

вот четыре уравнения.
интервалы монотонности у вас есть, дальше думаю несложно)

[renzo]

Ох блииин)) спасибо большоооое)))