Проблема с дифурами, не могу понять как их решать

[ArchLord]

Всем привет! Вот начали изучать дифуры и у меня жуткий ступор с ними, не могу понять как их решать(((
Вот к примеру
xydy=(y²+x)dx я разделил это ур-е на x(y²+x), получилось:
ydy/(y²+x)=dx/x а вот как дальше я хз, подскажите плз, если есть какой-нибуть хороший источник по решению дифур дайте ссылочку =)
Заранее благодарю)

[Dlacier]

делят, если уравнение с разделяющими переменными, ваше таковым не является.
1. делайте замену \( p=y^2 \)
2. решаете полученное неоднородное д.у. (сначала находите решение однородного уравнения, потом - частное решение, их сумма и будет решением неоднородного уравнения)
3. возвращаетесь к переменной \( y \)

[Данила]

можно еще поделить на ху, и решать по бернулли

[Alexdemath]

Всем привет! Вот начали изучать дифуры и у меня жуткий ступор с ними, не могу понять как их решать(((
Вот к примеру
xydy=(y²+x)dx я разделил это ур-е на x(y²+x), получилось:
ydy/(y²+x)=dx/x а вот как дальше я хз, подскажите плз, если есть какой-нибуть хороший источник по решению дифур дайте ссылочку =)
Заранее благодарю)

Перепишите уравнение в таком виде \( xyy'=y^2+x \)
и сделайте стандартную замену \( y=xz~\Rightarrow~y'=z+xz' \)

Тогда, после упрощений, получите уравнение с разделяющимися переменными \( x^2zz'=1 \).