Дифференциальные уравнения, найти решения дифф. ур-ий

[chernyubarsik]

Найти решения дифф.ур-ий с разделяющимися переменными:
а)(y+5)dx=(x-1)dy

мой вариант:((y+5)dx)/((y+5)(x-1))=((x-1)dy)/((y+5)(x-1))
dx/(x-1)=dy/(y+5)
∫dx/(x-1)= ∫ dy/(y+5)
ln(x-1)+C1=ln(y+5)+C2
x-1=y+5+C3
x=y+6+C3
y=x-6+C3

б)(y+10)dx+(2x^7)dy=0
((y+10)dx)/((-2x^7)(y+10))=((-2x^7)dy)/((-2x^7)(y+10))
-∫dx/(2x^7)=∫dy/(y+10)
-ln(2x^7)+C1=ln(y+10)+C2
-2x^7=y+10+C3
x=(-(y+10)/2)^(1/7)+C3
y=-10-2x^7+C3

в)y'=(y^4)/(1+1x^2)
а это решить совсем не получается..если можно,подскажите пожалуйста с чего начать

[Данила]

1ыйй ничо так,только зачем  столько C ? достаточно 1,а лучше lnC

ln(x-1)=ln(y+5)+lnC
x-1=(y+5)c
y=(x-1)/c  - 5

2ой интеграл от dx/2х^7 найден неверно,это степенная функция 2 x^(-7),смотрите таблицу интегралов

3ий

y'=dy/dx

далее разделяете переменные и интегрируете

dy/y⁴=dx/(1+x²)

[chernyubarsik]

спасибо))вот,попробовала еще раз решить:
б)(y+10)dx+(2x^7)dy=0
((y+10)dx)/((-2x^7)(y+10))=((-2x^7)dy)/((-2x^7)(y+10))
-∫dx/(2x^7)=∫dy/(y+10)
1/(12x^6)+C1=ln(y+10)+C2
|y+10|=e^((-1/(12x^6)+C)
y+10=±e^((-1/(12x^6)+C)

в)y'=(y^4)/(1+1x^2)
∫dy/y4=∫dx/(1+(x^2))
-1/(12x^3) +C1=ln(1+(x^2))+C2
|1+(x^2)|=e^((-1/(12x^3) +C3)
1+(x^2)=±e^((-1/(12x^3) +C3)
1+(x^2)=±

[Данила]

б) все почти так,но модуль у  y+10. и откуда у степени експоненты появился минус? не нужен и достаточно писать 1 С , слева или справа

в)  во первых почему слева у вас брали интеграл от игрика,а получили выражение с х?во вторых,оба интеграла найдены не верно.смотрите таблицу интегралов....